Subgroups — #1778×D₈₉ #36552527

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
16	#108×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151550	—	2	2	no	—
19	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#97×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
26	#97×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
39	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	#15667948	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#15667947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#15667923	—	2	2	no	—
58	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
84	#13083558	—	2	4	no	—
85	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#13083557	—	2	16	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₈×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
96	C₈×D₈₉	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	#10623494	—	2	2	no	—
140	#10623494	—	2	8	no	—
141	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₈₉	#430	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#1778	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
161	D₈₉	—	2	2	no	—
162	D₈₉	#1778	1	4	yes	direct product factor
163	C₂²×#108	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
165	C₂²×#97	—	89	1	no	—
166	#1778	—	89	2	no	—
167	#1778	—	89	2	no	—
168	#1778	—	89	1	no	—
169	#1778	—	89	2	no	—
170	#1778	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
171	C₂×#341	—	89	2	no	—
172	C₈₉	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×#108	—	89	4	no	—
178	C₂×#108	—	89	2	no	—
179	C₂×#108	—	89	16	no	—
180	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	89	1	no	—
187	C₂×#97	—	89	1	no	—
188	C₂×#97	—	89	1	no	—
189	C₂×#97	—	89	4	no	—
190	C₂×#97	—	89	4	no	—
191	C₂×#97	—	178	2	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
194	#341	—	89	4	no	—
195	#341	—	89	2	no	—
196	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#108	—	89	16	no	—
223	#108	—	89	8	no	—
224	#108	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	89	4	no	—
227	#97	—	89	4	no	—
228	#97	—	89	4	no	—
229	#97	—	178	4	no	—
230	#97	—	178	2	no	—
231	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	178	4	no	—
234	C₄×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂⁴	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	89	8	no	—
251	M₁₆	—	178	16	no	—
252	M₁₆	—	178	4	no	—
253	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	8	no	—
259	C₂×C₈	—	89	8	no	—
260	C₂×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	16	no	—
264	C₂×C₈	—	178	4	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄²	—	89	2	no	—
270	C₄²	—	89	2	no	—
271	C₄²	—	89	4	no	—
272	C₄²	—	89	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³	—	89	1	no	—
276	C₂³	—	89	1	no	—
277	C₂³	—	89	4	no	—
278	C₂³	—	178	4	no	—
279	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄	—	356	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	89	4	no	—
302	C₈	—	178	2	no	—
303	C₈	—	178	8	no	—
304	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	89	4	no	—
307	C₂²	—	89	2	no	—
308	C₂²	—	89	2	no	—
309	C₂²	—	178	8	no	—
310	C₂²	—	178	2	no	—
311	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	89	2	no	—
315	C₄	—	89	2	no	—
316	C₄	—	178	4	no	—
317	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	89	4	no	—
322	C₂	—	178	2	no	—
323	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#430×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1778	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020160	C₂	semidirect
5. #26020159	C₂	semidirect
6. #26020158	C₂	semidirect
7. #26020157	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1778	C₂	semidirect
16. #108×D₈₉	C₄	semidirect
55. #15667948	C₂×C₄	semidirect
56. #15667947	C₂×C₄	semidirect
68. #108×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
162. D₈₉	#1778	direct (N × H)
170. #1778	D₈₉	direct (N × H)
172. C₈₉	C₂×#1778	semidirect
224. #108	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₈₉	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26020160	2
#26020159	2
#26020158	2
#26020157	2
#341×D₈₉	2
C₈₉×#1778	2
C₂×#1778	89

Subgroups — #1778×D89 #36552527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1778×D₈₉ #36552527