Subgroups — #36552534

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151645	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#108×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019977	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151645	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151550	—	2	2	no	—
19	#19151550	C₄	1	8	yes	—
20	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083557	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#97×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
42	M₁₆×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	#15667948	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#15667947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#15667923	—	2	2	no	—
54	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#13083557	—	2	8	no	—
81	#13083557	—	2	16	no	—
82	#13083557	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×D₈₉	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	#10623494	—	2	2	no	—
129	#10623494	—	2	8	no	—
130	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	Dic₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	Dic₈₉	#430	1	4	yes	complemented
144	C₄×#430	—	89	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₉	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
148	D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×#430	—	89	2	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
152	#1778	—	89	2	no	—
153	#1778	—	89	1	no	—
154	#1778	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×#108	—	89	2	no	—
156	C₄×#108	—	89	2	no	—
157	#1738	—	89	2	no	—
158	C₈₉	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
163	#430	—	89	16	no	—
164	C₂×#108	—	89	4	no	—
165	C₂×#108	—	89	2	no	—
166	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	89	1	no	—
174	C₂×#97	—	178	2	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
179	#341	—	89	4	no	—
180	#341	—	89	2	no	—
181	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	89	16	no	—
205	#108	—	89	8	no	—
206	#108	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	89	4	no	—
209	#97	—	178	4	no	—
210	#97	—	178	2	no	—
211	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	89	4	no	—
214	C₄×C₈	—	89	4	no	—
215	C₄×C₈	—	178	4	no	—
216	C₄×C₈	—	178	2	no	—
217	C₂⁴	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	89	16	no	—
231	M₁₆	—	89	8	no	—
232	M₁₆	—	178	8	no	—
233	M₁₆	—	178	16	no	—
234	M₁₆	—	178	4	no	—
235	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₈	—	89	4	no	—
240	C₂×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₈	—	178	16	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₄²	—	89	2	no	—
248	C₄²	—	89	1	no	—
249	C₄²	—	89	1	no	—
250	C₄²	—	89	4	no	—
251	C₄²	—	89	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³	—	89	4	no	—
255	C₂³	—	89	2	no	—
256	C₂³	—	356	2	no	—
257	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	89	4	no	—
277	C₈	—	178	2	no	—
278	C₈	—	178	8	no	—
279	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	89	4	no	—
282	C₂²	—	356	4	no	—
283	C₂²	—	178	4	no	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	89	4	no	—
288	C₄	—	89	4	no	—
289	C₄	—	178	2	no	—
290	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	178	4	no	—
295	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#430×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1778	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020159	C₂	semidirect
5. #26020158	C₂	semidirect
6. #108×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26020153	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1778	C₂	semidirect
14. #19151645	C₄	semidirect
51. #15667948	C₂×C₄	semidirect
52. #15667947	C₂×C₄	semidirect
64. #108×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. Dic₈₉	#430	semidirect
154. #1778	D₈₉	semidirect
158. C₈₉	C₄×#430	semidirect
206. #108	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151645	2
C₂×#19151550	2
C₄×M₁₆×D₈₉	2
#26020159	2
#26020158	2
#108×Dic₈₉	2
#26020153	2
#26019977	2
C₈₉×#1778	2
C₄×#430	89