Subgroups — #36552642

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020037	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151649	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151444	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667969	—	2	8	no	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#13083557	—	2	16	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#13083553	—	2	8	no	—
86	#13083551	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₈₉	#117	1	8	yes	complemented
137	#10623494	—	2	4	no	—
138	#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₈₉	#405	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	#20472	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#2965	1	4	yes	—
161	D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×#431	—	89	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
164	C₄×#117	—	89	1	no	—
165	#1771	—	89	4	no	—
166	#1753	—	89	4	no	—
167	#1744	—	89	1	no	—
168	#1744	—	89	1	no	—
169	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
171	C₈₉	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
173	C₂×#117	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
175	#431	—	89	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
179	C₂×#97	—	89	2	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
190	#376	—	89	2	no	—
191	C₄³	—	89	1	no	—
192	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	89	4	no	—
194	#336	—	89	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	#117	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
221	#97	—	2	8	no	—
222	#97	—	89	8	no	—
223	C₄×C₈	—	89	4	no	—
224	C₄×C₈	—	89	4	no	—
225	C₄×C₈	—	178	8	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
228	#95	—	89	4	no	—
229	#95	—	89	4	no	—
230	C₂⁴	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	178	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₈	—	178	4	no	—
251	C₂×C₈	—	178	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#13083574	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	89	8	no	—
261	C₄²	—	89	2	no	—
262	C₄²	—	89	2	no	—
263	C₄²	—	89	4	no	—
264	C₄²	—	89	4	no	—
265	C₄²	—	178	4	no	—
266	C₄²	—	178	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³	—	89	2	no	—
270	C₂³	—	178	2	no	—
271	C₂³	—	178	2	no	—
272	C₂³	—	178	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	178	4	no	—
299	C₈	—	178	4	no	—
300	C₈	#15667969	1	8	yes	complemented
301	C₂²	—	356	4	no	—
302	C₂²	—	178	2	no	—
303	C₂²	—	178	2	no	—
304	C₂²	—	178	2	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	178	2	no	—
311	C₄	—	178	2	no	—
312	C₄	—	178	8	no	—
313	C₄	—	178	2	no	—
314	C₄	#19151550	1	4	yes	—
315	C₄	#19151555	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#15667969	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
318	C₂	—	356	2	no	—
319	C₂	C₄×#15667969	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#19151555	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26029214	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020128	C₂	semidirect
6. #26019998	C₂	semidirect
7. #26019997	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151649	C₄	semidirect
16. C₄×#13083557	C₄	semidirect
91. C₄×Dic₈₉	M₁₆	semidirect
136. C₈×C₈₉	#117	semidirect
169. C₄×#97	D₈₉	semidirect
171. C₈₉	#20472	semidirect
300. C₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×#15667969	2
#26020128	2
#26020037	2
#26019998	2
#26019997	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₄×#97×C₈₉	2
#20472	89