Subgroups — #36552669

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020036	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020030	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151659	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151554	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
34	#387×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667923	—	2	4	no	—
52	#15667923	—	2	4	no	—
53	#15667923	—	2	4	no	—
54	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13083558	—	2	8	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	#10623494	—	2	2	no	—
140	#10623494	—	2	2	no	—
141	#10623494	—	2	4	no	—
142	#10623494	—	2	4	no	—
143	#10623494	#117	1	4	yes	—
144	#10623494	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
159	#20475	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#2875	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#2967	1	4	yes	—
164	C₂×#433	—	89	1	no	—
165	C₂×#405	—	89	1	no	—
166	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#1771	—	89	2	no	—
168	#1770	—	89	2	no	—
169	#1753	—	89	2	no	—
170	#1752	—	89	2	no	—
171	#1746	—	89	1	no	—
172	#1745	—	89	1	no	—
173	#1726	—	89	1	no	—
174	C₄×#97	—	89	1	no	—
175	C₈₉	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	89	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
182	#405	—	89	8	no	—
183	C₂×#97	—	89	1	no	—
184	C₂×#97	—	89	1	no	—
185	C₂×#97	—	89	1	no	—
186	C₂×#97	—	89	2	no	—
187	C₂×#97	—	89	2	no	—
188	C₂×#97	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
193	#388	Dic₈₉	1	4	yes	—
194	#387	Dic₈₉	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	89	2	no	—
200	#336	—	89	2	no	—
201	#336	—	89	2	no	—
202	#336	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
214	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
215	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
227	#97	—	89	4	no	—
228	#97	—	89	4	no	—
229	#97	—	89	4	no	—
230	#97	—	178	4	no	—
231	#97	—	178	4	no	—
232	#97	—	178	4	no	—
233	C₄×C₈	—	89	4	no	—
234	C₄×C₈	—	89	4	no	—
235	C₄×C₈	—	89	4	no	—
236	C₄×C₈	—	178	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
238	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
239	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	178	8	no	—
252	C₂×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₈	—	89	4	no	—
255	C₂×C₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	8	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₈	—	89	4	no	—
304	C₈	—	89	4	no	—
305	C₈	—	178	2	no	—
306	C₈	—	178	2	no	—
307	C₈	—	178	4	no	—
308	C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²	#19152365	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#19152066	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26028680	1	2	yes	—
326	C₂	#26029239	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020127	C₂	semidirect
4. #26020121	C₂	semidirect
7. #26020004	C₂	semidirect
8. #26020001	C₂	semidirect
9. #26019939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667923	C₂	semidirect
14. #19151659	C₄	semidirect
17. #19151554	C₄	semidirect
175. C₈₉	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
C₂×#19151554	2
#26020127	2
#26020121	2
#26020036	2
#26020030	2
#26020004	2
#26020001	2
#26019939	2
C₄×#15667923	2
C₈₉×#2298	2
#20475	89