Subgroups — #36552680

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151652	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151465	C₄	1	2	yes	—
27	#19151462	C₄	1	2	yes	—
28	#19151459	C₄	1	2	yes	—
29	#19151456	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
95	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
99	#13083553	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
158	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	#10623494	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
177	Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
182	#20476	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2966	1	4	yes	—
188	C₂×#432	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
190	#2283	—	89	1	no	—
191	#1770	—	89	2	no	—
192	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	#1752	—	89	1	no	—
194	#1752	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
196	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
197	#1746	—	89	2	no	—
198	#1726	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	#432	—	89	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	—	89	2	no	—
208	C₂×#97	—	89	2	no	—
209	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
217	#383	—	89	2	no	—
218	#382	—	89	2	no	—
219	#381	—	89	2	no	—
220	#380	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#376	—	89	2	no	—
225	#336	—	89	2	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	#97	—	89	8	no	—
258	#97	—	178	4	no	—
259	C₄×C₈	—	89	4	no	—
260	C₄×C₈	—	89	4	no	—
261	C₄×C₈	—	89	4	no	—
262	C₄×C₈	—	89	4	no	—
263	C₄×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄×C₈	—	178	4	no	—
265	#95	—	89	4	no	—
266	#95	—	89	4	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	#95	—	89	4	no	—
269	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	4	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×C₈	—	178	8	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	89	2	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	4	no	—
313	C₄²	—	89	4	no	—
314	C₄²	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	89	4	no	—
349	C₈	—	178	2	no	—
350	C₈	—	178	4	no	—
351	C₈	#15667968	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#19151555	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
358	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	89	4	no	—
363	C₄	—	356	4	no	—
364	C₄	—	178	2	no	—
365	C₄	—	178	2	no	—
366	C₄	—	178	2	no	—
367	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	C₄×#15667968	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19151555	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26029222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020120	C₂	semidirect
5. #26020113	C₂	semidirect
9. #26020002	C₂	semidirect
10. #26019940	C₂	semidirect
14. #19151652	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
199. C₈₉	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151652	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022646	2
#26020120	2
#26020113	2
#26020028	2
#26020026	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26020002	2
#26019940	2
C₈₉×#1752	2
#20476	89