Subgroups — #36552710

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020030	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
32	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#15667923	—	2	8	no	—
39	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10623494	#41	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#10623494	—	2	4	no	—
130	#10623494	—	2	8	no	—
131	#10623494	#117	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
149	#20479	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2970	1	4	yes	—
155	C₂×#432	—	89	1	no	—
156	C₂²×#97	—	89	1	no	—
157	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#1771	—	89	4	no	—
159	#1752	—	89	2	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
161	#1745	—	89	2	no	—
162	C₄×#97	—	89	2	no	—
163	C₈₉	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
165	C₂×#117	Dic₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	89	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×#97	—	89	8	no	—
171	C₂×#97	—	89	1	no	—
172	C₂×#97	—	89	1	no	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×#97	—	89	2	no	—
175	C₂×#97	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#376	Dic₈₉	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	#336	—	89	4	no	—
185	#336	—	89	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
210	#97	—	89	4	no	—
211	#97	—	89	8	no	—
212	#97	—	89	4	no	—
213	#97	—	89	8	no	—
214	#97	—	178	8	no	—
215	C₄×C₈	—	178	8	no	—
216	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	89	4	no	—
236	C₂×C₈	—	89	8	no	—
237	C₂×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂×C₈	—	89	8	no	—
239	C₂×C₈	—	178	16	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	4	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	#13083558	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₈	—	89	8	no	—
285	C₈	—	178	4	no	—
286	C₈	—	178	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	C₄×#13083558	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#41×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#13083558	1	2	yes	—
294	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄	#19152066	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#117×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₄×#13083558	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#26028671	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26029266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020127	C₂	semidirect
6. #26020001	C₂	semidirect
7. C₄×#15667923	C₂	semidirect
10. #19151655	C₄	semidirect
13. C₂×#15667923	C₄	semidirect
131. #10623494	#117	semidirect
163. C₈₉	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂²×#15667923	2
#26020127	2
#26020030	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26020001	2
C₄×#15667923	2
C₄×#117×C₈₉	2
#20479	89