Subgroups — #36552714

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020035	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020032	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26019999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151654	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151445	C₄	1	2	yes	—
31	#19151443	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667970	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667922	—	2	4	no	—
67	#15667922	—	2	4	no	—
68	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#13083557	—	2	8	no	—
101	#13083557	—	2	8	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	#13083551	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	#20480	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2970	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2971	1	2	yes	—
207	D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×#432	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
210	C₄×#117	—	89	1	no	—
211	#1770	—	89	1	no	—
212	#1770	—	89	1	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1753	—	89	2	no	—
216	#1753	—	89	2	no	—
217	#1745	—	89	2	no	—
218	C₄×#97	—	89	2	no	—
219	C₈₉	#20480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂×#117	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
224	#432	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
229	C₂×#97	—	89	1	no	—
230	C₂×#97	—	89	1	no	—
231	C₂×#97	—	89	2	no	—
232	C₂×#97	—	89	2	no	—
233	C₂×#97	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	#376	—	89	2	no	—
244	C₄³	—	89	2	no	—
245	#336	—	89	2	no	—
246	#336	—	89	2	no	—
247	#336	—	89	2	no	—
248	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
279	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
281	#97	—	89	4	no	—
282	#97	—	89	4	no	—
283	#97	—	89	8	no	—
284	#97	—	178	4	no	—
285	#97	—	178	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	89	4	no	—
288	C₄×C₈	—	178	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	#95	—	89	4	no	—
291	#95	—	89	2	no	—
292	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	178	8	no	—
313	M₁₆	—	178	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	1	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	#13083557	1	8	yes	complemented
334	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	89	2	no	—
338	C₄²	—	89	2	no	—
339	C₄²	—	89	4	no	—
340	C₄²	—	89	4	no	—
341	C₄²	—	356	4	no	—
342	C₄²	—	178	8	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₄²	—	178	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	—	89	2	no	—
348	C₂³	—	178	1	no	—
349	C₂³	—	178	1	no	—
350	C₂³	—	178	2	no	—
351	C₂³	—	178	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	89	4	no	—
385	C₈	—	178	2	no	—
386	C₈	—	178	4	no	—
387	C₈	#15667970	1	4	yes	complemented
388	C₂²	—	356	2	no	—
389	C₂²	—	356	2	no	—
390	C₂²	—	178	2	no	—
391	C₂²	—	178	2	no	—
392	C₂²	—	178	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#13083557	1	2	yes	—
397	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	356	4	no	—
401	C₄	—	178	2	no	—
402	C₄	—	178	2	no	—
403	C₄	—	178	2	no	—
404	C₄	C₄×#13083557	1	4	yes	—
405	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	356	2	no	—
410	C₂	C₄×#15667970	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26028668	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26029260	1	2	yes	—
414	C₂	#26029271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20480
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020122	C₂	semidirect
5. #26020119	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
9. #26019999	C₂	semidirect
10. C₄×#15667922	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151654	C₄	semidirect
19. C₄×#13083557	C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
176. C₈×C₈₉	#117	semidirect
179. #10623494	#117	semidirect
214. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	#20480	semidirect
333. C₄⋊C₄	#13083557	semidirect
387. C₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×#15667970	2
#26020122	2
#26020119	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
#26020035	2
#26020032	2
#26019999	2
C₄×#15667922	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#20480	89