Subgroups — #36552728

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151465	C₄	1	2	yes	—
36	#19151462	C₄	1	2	yes	—
37	#19151459	C₄	1	2	yes	—
38	#19151456	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667923	—	2	2	no	—
81	#15667922	—	2	2	no	—
82	#15667922	—	2	2	no	—
83	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13083558	—	2	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
220	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	#10623494	—	2	2	no	—
227	#10623494	#117	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
251	#20482	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2969	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	#2969	1	2	yes	—
258	C₂×#431	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
260	#2283	—	89	1	no	—
261	#1770	—	89	1	no	—
262	#1770	—	89	1	no	—
263	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	#1753	—	89	1	no	—
266	#1753	—	89	1	no	—
267	#1753	—	89	1	no	—
268	#1753	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#1746	—	89	1	no	—
270	#1746	—	89	1	no	—
271	#1726	—	89	1	no	—
272	#1726	—	89	1	no	—
273	C₈₉	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
277	#431	—	89	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
283	C₂×#97	—	89	1	no	—
284	C₂×#97	—	89	1	no	—
285	C₂×#97	—	89	1	no	—
286	C₂×#97	—	89	1	no	—
287	C₂×#97	—	89	1	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#383	—	89	2	no	—
298	#382	—	89	2	no	—
299	#381	—	89	2	no	—
300	#380	—	89	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#376	—	89	1	no	—
306	#376	—	89	1	no	—
307	#336	—	89	1	no	—
308	#336	—	89	1	no	—
309	#336	—	89	1	no	—
310	#336	—	89	1	no	—
311	#336	—	89	1	no	—
312	#336	—	89	1	no	—
313	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	89	4	no	—
352	#97	—	89	4	no	—
353	#97	—	178	2	no	—
354	#97	—	178	2	no	—
355	#97	—	178	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	89	4	no	—
358	C₄×C₈	—	89	4	no	—
359	C₄×C₈	—	89	4	no	—
360	C₄×C₈	—	89	4	no	—
361	C₄×C₈	—	178	2	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	2	no	—
364	#95	—	89	2	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	89	2	no	—
367	#95	—	89	2	no	—
368	#95	—	89	2	no	—
369	#95	—	89	2	no	—
370	#95	—	89	2	no	—
371	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	178	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂×C₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₈	—	89	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂×C₈	—	178	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	1	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	89	2	no	—
428	C₄²	—	89	2	no	—
429	C₄²	—	89	2	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	89	4	no	—
432	C₄²	—	89	4	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	—	178	1	no	—
435	C₄²	—	178	1	no	—
436	C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	89	4	no	—
482	C₈	—	178	2	no	—
483	C₈	—	178	2	no	—
484	C₈	—	178	2	no	—
485	C₈	#15667968	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	89	4	no	—
500	C₄	—	356	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	178	2	no	—
503	C₄	—	178	2	no	—
504	C₄	—	178	2	no	—
505	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	C₄×#15667968	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26029249	1	2	yes	—
514	C₂	#26029251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1753	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020120	C₂	semidirect
5. #26020118	C₂	semidirect
6. C₈×#13083553	C₂	semidirect
7. #26020113	C₂	semidirect
11. #26020002	C₂	semidirect
12. #26020002	C₂	semidirect
13. #26019940	C₂	semidirect
14. #26019938	C₂	semidirect
18. #19151648	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
273. C₈₉	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022646	2
#26020120	2
#26020118	2
C₈×#13083553	2
#26020113	2
#26020038	2
#26020036	2
#26020033	2
#26020002	2
#26019940	2
#26019938	2
C₈₉×#1753	2
#20482	89