Subgroups — #36552802

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151670	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151554	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	#388×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667923	—	2	4	no	—
50	#15667923	—	2	4	no	—
51	#15667923	—	2	4	no	—
52	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13083558	—	2	16	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
83	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#10623494	—	2	4	no	—
151	#10623494	—	2	4	no	—
152	#10623494	—	2	4	no	—
153	#10623494	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
172	#20488	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2932	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	#2967	1	2	yes	—
179	C₂×#435	—	89	2	no	—
180	C₂×#405	—	89	2	no	—
181	#2293	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#1771	—	89	2	no	—
183	#1767	—	89	1	no	—
184	#1753	—	89	2	no	—
185	#1752	—	89	2	no	—
186	#1750	—	89	2	no	—
187	C₄×#97	—	89	1	no	—
188	C₈₉	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	#435	—	89	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
197	#405	—	178	8	no	—
198	C₂×#97	—	89	2	no	—
199	C₂×#97	—	89	2	no	—
200	C₂×#97	—	89	2	no	—
201	C₂×#97	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
205	#390	Dic₈₉	1	2	yes	—
206	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
207	#388	Dic₈₉	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	89	2	no	—
212	#336	—	89	2	no	—
213	#336	—	89	1	no	—
214	#336	—	89	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
227	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
245	#97	—	89	8	no	—
246	#97	—	178	4	no	—
247	#97	—	178	4	no	—
248	#97	—	178	4	no	—
249	C₄×C₈	—	89	4	no	—
250	C₄×C₈	—	178	4	no	—
251	C₄×C₈	—	178	2	no	—
252	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
253	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	178	16	no	—
271	C₂×C₈	—	89	4	no	—
272	C₂×C₈	—	89	4	no	—
273	C₂×C₈	—	89	4	no	—
274	C₂×C₈	—	89	4	no	—
275	C₂×C₈	—	89	4	no	—
276	C₂×C₈	—	89	4	no	—
277	C₂×C₈	—	178	16	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	89	8	no	—
330	C₈	—	178	4	no	—
331	C₈	—	178	4	no	—
332	C₈	—	178	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
342	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#26028671	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26028680	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26028970	1	2	yes	—
356	C₂	#26029239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#2293	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151554	C₂	semidirect
3. #26020127	C₂	semidirect
4. #26020105	C₂	semidirect
5. #26020036	C₂	semidirect
6. #26020030	C₂	semidirect
7. #26020018	C₂	semidirect
8. C₄×#15667923	C₂	semidirect
12. #19151670	C₄	semidirect
55. C₄×#10623494	D₄	semidirect
188. C₈₉	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
C₂×#19151554	2
#26020127	2
#26020105	2
#26020036	2
#26020030	2
#26020018	2
C₄×#15667923	2
C₈₉×#2293	2
#20488	89