Subgroups — #36552830

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151671	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151668	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#97×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151445	C₄	1	2	yes	—
46	#19151445	C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#15667974	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667923	—	2	2	no	—
104	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	#15667922	—	2	2	no	—
107	#15667922	—	2	2	no	—
108	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083557	—	2	8	no	—
154	#13083557	—	2	8	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
167	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
172	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
173	#13083551	M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
245	D₃₅₆	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	2	2	no	—
263	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	#20491	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#2970	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	2	4	no	—
298	D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×#435	—	89	1	no	—
300	C₂×#435	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂²×#97	—	89	1	no	—
303	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
304	#1771	—	89	1	no	—
305	#1771	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1767	—	89	1	no	—
307	#1753	—	89	1	no	—
308	#1753	—	89	1	no	—
309	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	#1749	—	89	1	no	—
312	#1749	—	89	1	no	—
313	C₄×#97	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#20491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
323	#435	—	89	8	no	—
324	#435	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂×#97	—	89	1	no	—
333	C₂×#97	—	89	1	no	—
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	—	89	1	no	—
336	C₂×#97	—	89	1	no	—
337	C₂×#97	—	89	1	no	—
338	C₂×#97	—	178	4	no	—
339	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄³	—	89	1	no	—
352	#336	—	89	1	no	—
353	#336	—	89	1	no	—
354	#336	—	89	1	no	—
355	#336	—	89	1	no	—
356	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	89	4	no	—
384	C₄×D₄	—	89	4	no	—
385	C₄×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
407	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	89	4	no	—
413	#97	—	89	4	no	—
414	#97	—	178	2	no	—
415	#97	—	178	2	no	—
416	#97	—	178	2	no	—
417	#97	—	178	2	no	—
418	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄×C₈	—	178	2	no	—
423	#95	—	89	2	no	—
424	#95	—	89	2	no	—
425	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	89	1	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	C₂×D₄	—	89	4	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	178	8	no	—
458	M₁₆	—	178	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	89	2	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	89	2	no	—
468	C₂×C₈	—	89	2	no	—
469	C₂×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	8	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	178	4	no	—
499	C₄²	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₄²	—	178	1	no	—
502	C₄²	—	178	1	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂³	—	89	2	no	—
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	89	4	no	—
559	C₈	—	178	2	no	—
560	C₈	—	178	2	no	—
561	C₈	—	178	2	no	—
562	C₈	#15667974	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	89	4	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	178	4	no	—
571	C₂²	—	178	2	no	—
572	C₂²	—	178	4	no	—
573	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	178	4	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	—	178	4	no	—
586	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	356	2	no	—
591	C₂	—	178	4	no	—
592	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26028985	1	2	yes	—
596	C₂	#26029265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1771	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20491
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#13083557	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26020127	C₂	semidirect
7. #26020107	C₂	semidirect
8. #26020037	C₂	semidirect
9. #26020034	C₂	semidirect
10. C₈×#13083551	C₂	semidirect
11. #26020022	C₂	semidirect
12. #26020013	C₂	semidirect
13. #26020013	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1771	C₂	semidirect
24. #19151671	C₄	semidirect
25. #19151668	C₄	semidirect
68. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
99. #15667924	C₂×C₄	semidirect
100. #15667924	C₂×C₄	semidirect
101. #15667924	C₂×C₄	semidirect
102. #15667924	C₂×C₄	semidirect
104. #15667923	C₂×C₄	semidirect
108. #15667922	D₄	semidirect
122. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
173. #13083551	M₁₆	semidirect
259. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
263. #10623494	C₄×D₄	semidirect
278. C₂×D₈₉	C₄×M₁₆	semidirect
305. #1771	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#20491	semidirect
406. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
418. #97	C₄×D₈₉	semidirect
562. C₈	#15667974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151671	2
C₂×#19151668	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₂×#97×D₈₉	2
C₄×#15667974	2
#26020127	2
#26020107	2
#26020037	2
#26020034	2
C₈×#13083551	2
#26020022	2
#26020013	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1771	2
#20491	89