Subgroups — #36552836

Order 22784.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151670	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#15667923	—	2	4	no	—
56	#15667923	—	2	2	no	—
57	#15667923	—	2	2	no	—
58	#15667923	—	2	2	no	—
59	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13083558	—	2	16	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	#10623494	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	4	no	—
198	#10623494	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
224	#20491	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₉	#2970	1	2	yes	—
232	C₂×#435	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
234	C₂²×#97	—	89	1	no	—
235	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#1771	—	89	2	no	—
237	#1767	—	89	1	no	—
238	#1753	—	89	2	no	—
239	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
240	#1749	—	89	1	no	—
241	#1749	—	89	1	no	—
242	C₄×#97	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#20491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#435	—	89	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂×#97	—	89	1	no	—
256	C₂×#97	—	89	2	no	—
257	C₂×#97	—	89	1	no	—
258	C₂×#97	—	89	2	no	—
259	C₂×#97	—	89	1	no	—
260	C₂×#97	—	89	1	no	—
261	C₂×#97	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	#336	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
313	#97	—	89	8	no	—
314	#97	—	89	4	no	—
315	#97	—	178	4	no	—
316	#97	—	178	2	no	—
317	#97	—	178	2	no	—
318	#97	—	178	2	no	—
319	C₄×C₈	—	178	4	no	—
320	C₄×C₈	—	178	4	no	—
321	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
322	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	178	16	no	—
352	C₂×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂×C₈	—	89	4	no	—
354	C₂×C₈	—	89	4	no	—
355	C₂×C₈	—	89	4	no	—
356	C₂×C₈	—	89	4	no	—
357	C₂×C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₈	—	178	16	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	#13083558	1	8	yes	complemented
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	89	8	no	—
428	C₈	—	178	4	no	—
429	C₈	—	178	4	no	—
430	C₈	—	178	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	C₄×#13083558	1	4	yes	complemented
441	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#13083558	1	2	yes	—
445	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₄×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×#13083558	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26028680	1	1	yes	characteristic
461	C₂	D₄×#13083558	1	2	yes	—
462	C₂	#26029266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20491
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667923	C₂	semidirect
4. #26020127	C₂	semidirect
5. #26020105	C₂	semidirect
6. #26020036	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
8. #26020014	C₂	semidirect
9. #26020014	C₂	semidirect
10. C₄×#15667923	C₂	semidirect
14. #19151670	C₄	semidirect
44. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
59. #15667923	C₂×C₄	semidirect
60. #15667923	D₄	semidirect
138. C₂²⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
198. #10623494	C₄×D₄	semidirect
208. C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	semidirect
243. C₈₉	#20491	semidirect
370. C₂²⋊C₄	#13083558	semidirect
440. C₂²	C₄×#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
C₂×C₄×#13083558	2
C₂²×#15667923	2
#26020127	2
#26020105	2
#26020036	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26020014	2
C₄×#15667923	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
#20491	89