Subgroups — #36552853

Order 22784.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151556	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667922	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151491	C₄	1	2	yes	—
38	#19151484	C₄	1	2	yes	—
39	#19151478	C₄	1	2	yes	—
40	#19151473	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#435×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#15667922	—	2	2	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	#15667922	—	2	2	no	—
90	#15667922	—	2	2	no	—
91	#15667922	—	2	2	no	—
92	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	#10623494	—	2	2	no	—
255	#10623494	—	2	2	no	—
256	#10623494	—	2	2	no	—
257	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	#20493	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
293	C₂×#435	D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂×#405	—	89	1	no	—
296	C₂²×#97	—	89	1	no	—
297	#2290	—	89	1	no	—
298	#1771	—	89	1	no	—
299	#1770	—	89	1	no	—
300	#1768	—	89	1	no	—
301	#1753	—	89	1	no	—
302	#1752	—	89	1	no	—
303	#1752	—	89	1	no	—
304	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
305	#1750	—	89	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
307	#1726	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#20493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#435	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
317	C₈×D₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#405	—	178	4	no	—
325	C₂×#97	—	89	1	no	—
326	C₂×#97	—	89	1	no	—
327	C₂×#97	—	89	1	no	—
328	C₂×#97	—	89	1	no	—
329	C₂×#97	—	89	1	no	—
330	C₂×#97	—	89	1	no	—
331	C₂×#97	—	178	4	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	#388	—	89	2	no	—
339	#387	—	89	2	no	—
340	#386	—	89	2	no	—
341	#385	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	#376	—	89	1	no	—
346	#336	—	89	1	no	—
347	#336	—	89	1	no	—
348	#336	—	89	1	no	—
349	#336	—	89	1	no	—
350	#336	—	89	1	no	—
351	#336	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
402	#97	—	89	4	no	—
403	#97	—	178	2	no	—
404	#97	—	178	2	no	—
405	#97	—	178	2	no	—
406	#97	—	178	2	no	—
407	#97	—	178	2	no	—
408	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₈	—	89	4	no	—
410	C₄×C₈	—	178	2	no	—
411	C₄×C₈	—	178	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	#95	—	89	2	no	—
415	#95	—	89	2	no	—
416	#95	—	89	2	no	—
417	#95	—	89	2	no	—
418	#95	—	89	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂×C₈	—	89	2	no	—
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	8	no	—
462	C₂×C₈	—	178	8	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	89	2	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	89	4	no	—
547	C₈	—	178	2	no	—
548	C₈	—	178	2	no	—
549	C₈	—	178	2	no	—
550	C₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	#19151556	1	4	yes	complemented
561	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
565	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	356	2	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	178	4	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	C₄×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19151556	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26028678	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26028978	1	2	yes	—
584	C₂	#26029247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#435×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20493
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151556	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667922	C₂	semidirect
5. #26020124	C₂	semidirect
6. #26020122	C₂	semidirect
7. #26020111	C₂	semidirect
8. #26020033	C₂	semidirect
9. #26020031	C₂	semidirect
10. #26020031	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26020020	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26019940	C₂	semidirect
20. D₄×#10623494	C₄	semidirect
54. #435×C₈₉	C₄	semidirect
65. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
92. #15667922	D₄	semidirect
93. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
267. C₂²×C₈₉	#405	semidirect
308. C₈₉	#20493	semidirect
316. #435	Dic₈₉	semidirect
358. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
397. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
408. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
560. C₂²	#19151556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
C₂×#19151556	2
C₂²×#15667922	2
#26022697	2
#26020124	2
#26020122	2
#26020111	2
#26020033	2
#26020031	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26020020	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
#26019940	2
C₂×#435×C₈₉	2
#20493	89