Subgroups — #36552863

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151673	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151673	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083558	—	2	4	no	—
21	#19151550	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667923	—	2	2	no	—
72	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667922	—	2	4	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#13083558	—	2	16	no	—
108	#13083557	—	2	16	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
115	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
116	#13083553	M₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	4	no	—
198	#10623494	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	#20494	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#2971	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×#436	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
235	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
236	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	#1767	—	89	1	no	—
238	#1753	—	89	2	no	—
239	#1753	—	89	2	no	—
240	#1749	—	89	1	no	—
241	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×#97	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#20494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#436	—	89	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
255	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
256	C₂×#97	—	89	1	no	—
257	C₂×#97	—	89	2	no	—
258	C₂×#97	—	89	1	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄³	—	89	1	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	89	8	no	—
290	C₄×D₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	89	4	no	—
316	#97	—	178	4	no	—
317	#97	—	178	2	no	—
318	C₄×C₈	—	89	8	no	—
319	C₄×C₈	—	178	4	no	—
320	C₄×C₈	—	178	4	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	89	2	no	—
323	#95	—	89	2	no	—
324	C₂⁴	—	89	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	178	16	no	—
352	M₁₆	—	178	16	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	4	no	—
358	C₂×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂×C₈	—	89	4	no	—
360	C₂×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	89	4	no	—
375	C₄²	—	356	2	no	—
376	C₄²	—	178	4	no	—
377	C₄²	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	178	1	no	—
379	C₄²	—	178	2	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	89	2	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	89	8	no	—
430	C₈	—	178	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	178	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	89	4	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	178	2	no	—
452	C₄	—	178	4	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	356	2	no	—
458	C₂	C₄×#15667972	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26028677	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26028984	1	2	yes	—
462	C₂	#26029269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20494
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083558	C₂	semidirect
3. C₂×#19151550	C₂	semidirect
5. #26020113	C₂	semidirect
6. #26020106	C₂	semidirect
7. #26020038	C₂	semidirect
8. #26020032	C₂	semidirect
9. #26020015	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
17. #19151673	C₄	semidirect
47. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
69. #15667941	C₂×C₄	semidirect
70. #15667924	C₂×C₄	semidirect
72. #15667923	D₄	semidirect
76. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. #13083553	M₁₆	semidirect
198. #10623494	C₄×D₄	semidirect
223. Dic₈₉	C₄×M₁₆	semidirect
241. #1749	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#20494	semidirect
312. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151673	2
C₂×C₄×#13083558	2
C₂×#19151550	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
#26020113	2
#26020106	2
#26020038	2
#26020032	2
#26020015	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1749	2
#20494	89