Subgroups — C₄²×#13083559 #36552892

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667945	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667932	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667933	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083559	C₄	1	24	yes	direct product factor
12	C₂×#15667945	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15667933	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#15667932	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#13083551	—	2	3	no	—
19	#19151360	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
24	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
27	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₃₅₆	—	2	6	no	—
31	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
35	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
36	#15667945	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	#15667933	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	#15667932	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₄×#10623494	—	2	6	no	—
40	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	#15667919	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₈₉	—	2	3	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	3	no	—
56	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
61	#13083559	C₄²	1	16	yes	direct product factor
62	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
63	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	#13083551	—	2	12	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
84	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄²×C₈₉	#41	1	6	yes	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	3	no	—
94	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
95	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
110	D₃₅₆	—	2	6	no	—
111	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
113	#10623494	—	2	6	no	—
114	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	3	yes	—
121	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
123	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
126	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
127	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	3	yes	—
129	Dic₈₉	—	4	6	no	—
130	C₄²×D₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
134	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	3	yes	—
135	D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	89	3	no	—
137	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
138	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×#107	—	89	3	no	—
140	C₄×#102	—	89	3	no	—
141	C₄×#102	—	89	3	no	—
142	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
143	C₈₉	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
149	C₄×D₈	—	89	24	no	—
150	C₂×#107	—	89	3	no	—
151	C₂×#102	—	89	3	no	—
152	C₂×#102	—	89	3	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	3	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	89	3	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
159	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#340	—	89	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	178	3	no	—
165	C₂×D₈	—	89	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	3	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₄×D₄	—	89	12	no	—
170	C₄×D₄	—	178	6	no	—
171	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	178	3	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
183	#107	—	89	12	no	—
184	#102	—	89	12	no	—
185	#102	—	89	12	no	—
186	C₄×C₈	—	89	12	no	—
187	C₄×C₈	—	178	6	no	—
188	#95	—	2	3	no	—
189	#95	—	178	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	178	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄	—	89	6	no	—
194	C₂×D₄	—	178	3	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	89	16	no	—
208	C₂×C₈	—	89	6	no	—
209	C₂×C₈	—	89	6	no	—
210	C₂×C₈	—	178	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
217	C₄²	—	2	6	no	—
218	C₄²	—	4	6	no	—
219	C₄²	—	356	6	no	—
220	C₄²	#13083559	1	4	yes	direct product factor
221	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
222	C₄²	#13083574	1	6	yes	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	356	1	no	—
227	C₂³	—	356	3	no	—
228	C₂³	—	178	6	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	6	no	—
231	D₄	—	89	4	no	—
232	D₄	—	178	6	no	—
233	D₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	356	3	no	—
240	C₂×C₄	—	356	3	no	—
241	C₂×C₄	—	356	24	no	—
242	C₂×C₄	—	178	6	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	#15668032	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	3	yes	—
249	C₈	—	89	4	no	—
250	C₈	—	178	6	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	6	no	—
253	C₂²	—	4	6	no	—
254	C₂²	—	356	6	no	—
255	C₂²	—	356	6	no	—
256	C₂²	—	178	4	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15668032	1	3	yes	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	356	6	no	—
263	C₄	C₄×#13083559	1	12	yes	direct product factor
264	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₄×#13083574	1	3	yes	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	356	4	no	—
268	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	3	yes	—
270	C₂	C₄×#15668032	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₄×#15667945	C₂	semidirect
4. C₄×#15667932	C₂	semidirect
5. C₄×#15667933	C₂	semidirect
6. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
7. C₄²×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#13083559	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
36. #15667945	C₂×C₄	semidirect
37. #15667933	C₂×C₄	semidirect
38. #15667932	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. #13083559	C₄²	direct (N × H)
84. C₄²×C₈₉	D₈	semidirect
95. D₄×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
111. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
114. #10623494	C₂×C₄²	semidirect
126. C₄×C₈₉	C₄×D₈	semidirect
138. C₄²×D₄	D₈₉	semidirect
143. C₈₉	C₄²×D₈	semidirect
171. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
220. C₄²	#13083559	direct (N × H)
233. D₄	C₄²×D₈₉	semidirect
263. C₄	C₄×#13083559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667932	2
C₄×#15667933	2
C₄²×#10623494	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
C₄²×D₈	89

Subgroups — C42×#13083559 #36552892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#13083559 #36552892