Subgroups — C₄×#19151709 #36552913

Order 22784.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151709	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
13	#19151709	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
23	#19151445	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#15667974	—	2	8	no	—
39	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
48	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667932	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#15667922	—	2	4	no	—
52	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	D₇₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#13083551	—	2	8	no	—
83	#13083551	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	D₃₅₆	—	2	8	no	—
127	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
129	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
132	#10623494	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
137	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈₉	#442	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×#442	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×#442	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
158	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
159	#1776	—	89	2	no	—
160	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1762	—	89	4	no	—
162	C₄×#102	—	89	2	no	—
163	C₄×#97	—	89	1	no	—
164	C₈₉	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
169	#442	—	89	16	no	—
170	C₄×D₈	—	89	8	no	—
171	C₂×#107	—	89	1	no	—
172	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	89	2	no	—
174	C₂×#102	—	89	4	no	—
175	C₂×#97	—	89	2	no	—
176	C₂×#97	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₄³	—	89	1	no	—
184	#340	—	89	4	no	—
185	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
189	C₂×D₈	—	89	4	no	—
190	C₂×D₈	—	89	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	89	16	no	—
195	C₄×D₄	—	89	8	no	—
196	C₄×D₄	—	178	8	no	—
197	C₄×D₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	89	4	no	—
210	#106	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
211	#102	—	89	8	no	—
212	#102	—	89	16	no	—
213	#97	—	89	8	no	—
214	#97	—	178	4	no	—
215	C₄×C₈	—	178	2	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	178	4	no	—
219	C₂⁴	—	178	2	no	—
220	C₂×D₄	—	89	4	no	—
221	C₂×D₄	—	89	8	no	—
222	C₂×D₄	—	178	4	no	—
223	C₂×D₄	—	178	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	89	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	89	4	no	—
252	C₄²	—	89	4	no	—
253	C₄²	—	356	2	no	—
254	C₄²	—	356	8	no	—
255	C₄²	—	178	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
258	C₂³	—	356	2	no	—
259	C₂³	—	356	2	no	—
260	C₂³	—	356	4	no	—
261	C₂³	—	178	8	no	—
262	C₂³	—	178	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	89	8	no	—
265	D₄	—	178	4	no	—
266	D₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄	—	356	32	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	16	no	—
276	C₂×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15668039	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	178	4	no	—
288	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	C₂²	—	356	8	no	—
290	C₂²	—	356	8	no	—
291	C₂²	—	356	4	no	—
292	C₂²	—	356	4	no	—
293	C₂²	—	178	8	no	—
294	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15668039	1	2	yes	—
297	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	356	4	no	—
301	C₄	—	178	8	no	—
302	C₄	#19151709	1	4	yes	direct product factor
303	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
306	C₂	—	356	8	no	—
307	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#19151709	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#15668039	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15667974	C₂	semidirect
4. #26020152	C₂	semidirect
5. #26020076	C₂	semidirect
6. C₄×#15667932	C₂	semidirect
7. C₄×#15667922	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151709	C₄	direct (N × H)
14. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
37. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
39. #15667974	C₂×C₄	semidirect
48. #15667946	C₂×C₄	semidirect
49. #15667934	C₂×C₄	semidirect
50. #15667932	C₂×C₄	semidirect
52. #15667922	C₂×C₄	semidirect
60. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. D₇₁₂	C₄²	semidirect
127. D₃₅₆	C₂×C₄²	semidirect
131. C₈×C₈₉	C₂×C₄²	semidirect
144. C₄×C₈₉	#442	semidirect
160. C₄×#106	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	C₄×#442	semidirect
210. #106	C₄×D₈₉	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
288. C₈	C₄²×D₈₉	semidirect
302. C₄	#19151709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151709	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₄×#15667974	2
#26020152	2
#26020076	2
C₄×#15667932	2
C₄×#15667922	2
C₄×#106×C₈₉	2
C₄×#442	89

Subgroups — C4×#19151709 #36552913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151709 #36552913