Subgroups — C₄×#19151703 #36552929

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151703	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020085	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151703	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#13083564	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667923	—	2	4	no	—
68	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083564	C₄²	1	16	yes	complemented
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#13083553	—	2	8	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	#10623494	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	2	2	no	—
185	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₉	#441	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×#441	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
210	C₂×#441	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
212	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#1776	—	89	2	no	—
215	C₄×#106	—	89	1	no	—
216	#1763	—	89	2	no	—
217	#1763	—	89	2	no	—
218	C₄×#103	—	89	1	no	—
219	C₄×#103	—	89	1	no	—
220	C₄×#97	—	89	1	no	—
221	C₈₉	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	#441	—	89	16	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
229	C₂×#107	—	89	1	no	—
230	C₂×#106	—	89	2	no	—
231	C₂×#103	—	89	1	no	—
232	C₂×#103	—	89	2	no	—
233	C₂×#103	—	89	1	no	—
234	C₂×#103	—	89	2	no	—
235	C₂×#97	—	89	2	no	—
236	C₂×#97	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄³	—	2	1	no	—
248	C₄³	—	178	1	no	—
249	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	89	4	no	—
290	#106	—	89	8	no	—
291	#103	—	89	4	no	—
292	#103	—	89	8	no	—
293	#103	—	89	4	no	—
294	#103	—	89	8	no	—
295	#97	—	89	8	no	—
296	#97	—	178	4	no	—
297	C₄×C₈	—	89	4	no	—
298	C₄×C₈	—	178	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	178	1	no	—
302	#95	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	89	16	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	4	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	4	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	356	4	no	—
350	C₄²	—	356	2	no	—
351	C₄²	—	178	8	no	—
352	C₄²	—	178	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
356	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	89	4	no	—
361	Q₈	—	178	2	no	—
362	Q₈	—	178	4	no	—
363	Q₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	89	4	no	—
394	C₈	—	178	2	no	—
395	C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	356	4	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	178	4	no	—
410	C₄	#19151703	1	4	yes	direct product factor
411	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
414	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#19151703	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#15668042	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#15668043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151703	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#13083564	C₄	semidirect
100. #13083564	C₄²	semidirect
197. C₄×C₈₉	#441	semidirect
221. C₈₉	C₄×#441	semidirect
410. C₄	#19151703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151703	2
C₂×C₄×#13083564	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26020150	2
C₄×#15667943	2
#26020085	2
#26020082	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667936	2
C₄×#15667923	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
C₄×#441	89

Subgroups — C4×#19151703 #36552929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151703 #36552929