Subgroups — C₄×#19151704 #36552932

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020152	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020081	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151704	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
22	#19151449	—	2	4	no	—
23	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#15667977	—	2	8	no	—
37	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667935	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#15667922	—	2	4	no	—
51	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	Dic₃₅₆	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#13083553	—	2	8	no	—
76	#13083553	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	#10623494	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈₉	#441	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
132	Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×#441	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	4	yes	—
140	C₂×#441	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
142	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
143	#1776	—	89	2	no	—
144	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#1763	—	89	4	no	—
146	C₄×#103	—	89	2	no	—
147	C₄×#97	—	89	1	no	—
148	C₈₉	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
152	#441	—	89	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
154	C₂×#107	—	89	1	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×#103	—	89	2	no	—
157	C₂×#103	—	89	4	no	—
158	C₂×#97	—	89	2	no	—
159	C₂×#97	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₄³	—	89	1	no	—
167	C₄³	—	178	2	no	—
168	#340	—	89	4	no	—
169	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	89	4	no	—
193	#106	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
194	#103	—	89	8	no	—
195	#103	—	89	16	no	—
196	#97	—	89	8	no	—
197	#97	—	178	4	no	—
198	C₄×C₈	—	178	2	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	178	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	89	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	89	4	no	—
216	C₂×C₈	—	178	2	no	—
217	C₂×C₈	—	178	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	89	4	no	—
229	C₄²	—	89	4	no	—
230	C₄²	—	356	2	no	—
231	C₄²	—	356	8	no	—
232	C₄²	—	178	16	no	—
233	C₄²	—	178	8	no	—
234	C₄²	—	178	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	89	8	no	—
239	Q₈	—	178	4	no	—
240	Q₈	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	—	178	8	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15668041	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	178	4	no	—
261	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#15668041	1	2	yes	—
265	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	356	4	no	—
269	C₄	—	178	8	no	—
270	C₄	—	178	8	no	—
271	C₄	#19151704	1	4	yes	direct product factor
272	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
275	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#19151704	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#15668041	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151704	C₄	direct (N × H)
13. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
69. Dic₃₅₆	C₄²	semidirect
128. C₄×C₈₉	#441	semidirect
148. C₈₉	C₄×#441	semidirect
271. C₄	#19151704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151704	2
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
C₄×#15667977	2
#26020152	2
#26020081	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667922	2
C₄×#106×C₈₉	2
C₄×#441	89

Subgroups — C4×#19151704 #36552932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151704 #36552932