Subgroups — C₄×#19151706 #36552933

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151706	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020149	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020083	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151706	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667944	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667937	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Dic₃₅₆	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#13083553	—	2	16	no	—
75	#13083553	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
118	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈₉	#441	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	Dic₈₉	—	4	8	no	—
135	C₄×#441	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	4	yes	—
140	C₂×#441	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
142	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
143	#1776	—	89	2	no	—
144	C₄×#106	—	89	1	no	—
145	#1763	—	89	4	no	—
146	C₄×#103	—	89	2	no	—
147	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈₉	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
152	#441	—	89	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
154	C₂×#107	—	89	1	no	—
155	C₂×#106	—	89	2	no	—
156	C₂×#103	—	89	2	no	—
157	C₂×#103	—	89	4	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₄³	—	178	2	no	—
167	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#340	—	89	4	no	—
169	#340	—	89	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	89	4	no	—
193	#106	—	89	8	no	—
194	#103	—	89	8	no	—
195	#103	—	89	16	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	#95	—	178	2	no	—
201	#95	—	178	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	89	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	356	8	no	—
230	C₄²	—	356	4	no	—
231	C₄²	—	178	16	no	—
232	C₄²	—	178	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
236	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	89	8	no	—
239	Q₈	—	178	4	no	—
240	Q₈	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	4	no	—
245	C₂×C₄	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	8	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	8	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
265	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	356	8	no	—
269	C₄	—	356	4	no	—
270	C₄	—	178	8	no	—
271	C₄	#19151706	1	4	yes	direct product factor
272	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
274	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₄²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#19151706	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₄×#15668045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151706	C₄	direct (N × H)
13. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
69. Dic₃₅₆	C₄²	semidirect
128. C₄×C₈₉	#441	semidirect
148. C₈₉	C₄×#441	semidirect
271. C₄	#19151706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151706	2
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26020149	2
C₄×#15667944	2
#26020083	2
C₄×#15667937	2
C₄×#97×C₈₉	2
C₄×#441	89

Subgroups — C4×#19151706 #36552933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151706 #36552933