Subgroups — #36552942

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151701	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151696	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151683	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
47	#19151445	—	2	1	no	—
48	#19151444	—	2	1	no	—
49	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	—	2	2	no	—
79	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#15667922	—	2	2	no	—
107	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
158	#13083561	C₄²	1	16	yes	complemented
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
278	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	#20504	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×#440	—	89	1	no	—
326	C₂×#440	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	#2276	—	89	1	no	—
329	#2275	—	89	1	no	—
330	#1776	—	89	1	no	—
331	#1776	—	89	1	no	—
332	C₄×#107	—	89	1	no	—
333	#1763	—	89	1	no	—
334	#1762	—	89	1	no	—
335	C₄×#103	—	89	1	no	—
336	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#102	—	89	1	no	—
338	C₄×#102	—	89	1	no	—
339	#1726	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	#440	—	89	8	no	—
349	#440	—	89	8	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
351	C₂×#107	—	89	1	no	—
352	C₂×#107	—	89	1	no	—
353	C₂×#106	—	89	1	no	—
354	C₂×#103	—	89	1	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#102	—	89	1	no	—
358	C₂×#102	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	—	89	1	no	—
362	C₂×#97	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#376	—	89	1	no	—
379	#376	—	178	1	no	—
380	C₂×#95	—	178	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₄	—	89	4	no	—
406	C₄×D₄	—	89	4	no	—
407	C₄×D₄	—	89	4	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	89	4	no	—
436	#107	—	89	4	no	—
437	#106	—	89	4	no	—
438	#103	—	89	4	no	—
439	#103	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
440	#103	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
441	#102	—	89	4	no	—
442	#102	—	89	4	no	—
443	#102	—	89	4	no	—
444	#97	—	89	4	no	—
445	#97	—	89	4	no	—
446	#97	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	89	4	no	—
449	C₄×C₈	—	178	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	89	1	no	—
452	#95	—	89	1	no	—
453	#95	—	89	1	no	—
454	#95	—	89	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	—	178	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	89	2	no	—
469	C₂×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	89	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	89	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	2	no	—
503	C₂×C₈	—	89	2	no	—
504	C₂×C₈	—	89	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	8	1	no	—
529	C₄²	—	89	2	no	—
530	C₄²	—	89	2	no	—
531	C₄²	—	89	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	178	4	no	—
534	C₄²	—	178	4	no	—
535	C₄²	—	712	1	no	—
536	C₄²	—	712	1	no	—
537	C₄²	—	712	1	no	—
538	C₄²	—	712	1	no	—
539	C₄²	—	712	1	no	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
542	C₂³	—	356	1	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	356	1	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
554	D₄	—	89	4	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	712	4	no	—
596	C₂×C₄	—	712	4	no	—
597	C₂×C₄	—	712	4	no	—
598	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	89	4	no	—
609	C₈	—	178	2	no	—
610	C₂²	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	356	2	no	—
613	C₂²	—	356	2	no	—
614	C₂²	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	178	4	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₄	—	178	2	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	356	4	no	—
642	C₂	C₄×#15667972	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029079	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26029087	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26029089	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029090	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029106	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022617	C₂	semidirect
6. #26020150	C₂	semidirect
7. #26020148	C₂	semidirect
8. #26020144	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
11. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26019938	C₂	semidirect
15. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151701	C₄	semidirect
23. #19151696	C₄	semidirect
24. #19151683	C₄	semidirect
73. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #15667945	C₂×C₄	semidirect
99. #15667945	C₂×C₄	semidirect
100. #15667943	C₂×C₄	semidirect
101. #15667936	C₂×C₄	semidirect
105. #15667923	C₂×C₄	semidirect
107. #15667922	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
158. #13083561	C₄²	semidirect
336. C₄×#103	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#20504	semidirect
404. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
439. #103	C₄×D₈₉	semidirect
440. #103	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151701	2
C₂×#19151696	2
C₂×#19151683	2
#26022617	2
#26022612	2
#26020150	2
#26020148	2
#26020144	2
#26020084	2
#26020076	2
#103×Dic₈₉	2
C₄×#15667934	2
#26020066	2
#26019938	2
C₄×#103×C₈₉	2
#20504	89