Subgroups — #36552945

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151698	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151698	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄×#13083562	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151449	—	2	1	no	—
30	#19151449	—	2	2	no	—
31	#19151443	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667923	—	2	2	no	—
68	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083562	C₄²	1	16	yes	complemented
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	#10623494	—	2	2	no	—
190	#10623494	—	2	4	no	—
191	#10623494	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	#20504	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#440	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
223	#2276	—	89	1	no	—
224	#2275	D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#1776	—	89	2	no	—
226	C₄×#107	—	89	1	no	—
227	#1763	—	89	1	no	—
228	#1762	—	89	1	no	—
229	C₄×#103	—	89	2	no	—
230	C₄×#102	—	89	2	no	—
231	#1726	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#440	—	89	16	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
240	C₂×#107	—	89	2	no	—
241	C₂×#106	—	89	1	no	—
242	C₂×#103	—	89	1	no	—
243	C₂×#103	—	89	2	no	—
244	C₂×#102	—	89	1	no	—
245	C₂×#102	—	89	2	no	—
246	C₂×#97	—	89	2	no	—
247	C₂×#97	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	#376	—	178	1	no	—
259	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#107	—	89	8	no	—
298	#106	—	89	4	no	—
299	#103	—	89	4	no	—
300	#103	—	89	8	no	—
301	#102	—	89	4	no	—
302	#102	—	89	8	no	—
303	#97	—	89	8	no	—
304	#97	—	178	2	no	—
305	C₄×C₈	—	89	4	no	—
306	C₄×C₈	—	178	4	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	178	1	no	—
310	#95	—	178	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	89	16	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	89	4	no	—
341	C₂×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₈	—	89	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	8	1	no	—
359	C₄²	—	8	2	no	—
360	C₄²	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	178	4	no	—
362	C₄²	—	712	1	no	—
363	C₄²	—	712	2	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
367	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	89	4	no	—
375	Q₈	—	178	2	no	—
376	Q₈	—	178	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	89	4	no	—
411	C₈	—	178	2	no	—
412	C₈	—	178	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
422	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	356	4	no	—
430	C₄	—	356	2	no	—
431	C₄	—	178	4	no	—
432	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26029084	1	2	yes	—
438	C₂	#26029091	1	2	yes	—
439	C₂	#26029109	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26029125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2275	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022615	C₂	semidirect
4. #26020150	C₂	semidirect
5. C₄×#15667945	C₂	semidirect
6. #26020085	C₂	semidirect
8. C₄×#15667935	C₂	semidirect
10. #26019939	C₂	semidirect
15. #19151698	C₄	semidirect
16. C₄×#13083562	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
61. #15667945	C₂×C₄	semidirect
62. #15667943	C₂×C₄	semidirect
63. #15667935	C₂×C₄	semidirect
64. #15667935	C₂×C₄	semidirect
68. #15667923	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
100. #13083562	C₄²	semidirect
232. C₈₉	#20504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151698	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26022615	2
#26020150	2
C₄×#15667945	2
#26020085	2
#26020077	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667933	2
#26019939	2
C₈₉×#2275	2
#20504	89