Finite Group Databasebeta

← #36552946

Subgroups — #36552946

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
4#26022616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022612C211yesmaximal, characteristic
6#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#107×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020076C211yesmaximal, characteristic
10C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
13#26020066C211yesmaximal, characteristic
14#26019940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151700C418yescomplemented
24#19151697C418yescomplemented
25#19151685C418yescomplemented
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×#13083553—21no—
44#19151449—21no—
45C4×#13083551—21no—
46C4×#13083551—21no—
47#19151445—21no—
48#19151444C2211yescharacteristic
49#19151443—21no—
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563C2×C414yes—
68C2×#13083563C2×C414yes—
69C2×#13083563C2×C414yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178C2×C414yescomplemented
74#15667977—22no—
75#15667977—22no—
76#15667977C2×C414yescomplemented
77#15667977C2×C414yescomplemented
78C4×D356—22no—
79C4×D356C2×C414yes—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974C2×C414yes—
83#15667974C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667946C2×C414yescomplemented
102#15667937C2×C414yescomplemented
103#15667935C2×C414yescomplemented
104#15667935C2×C414yescomplemented
105#15667934C2×C414yes—
106#15667932C2×C414yes—
107#15667932C2×C414yes—
108#15667922—22no—
109#15667922C2×C414yescomplemented
110C4×#10623494—22no—
111C8×Dic89—22no—
112C8×Dic89C2×C414yescomplemented
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89C2×C414yescomplemented
131#106×C89C2×C414yescomplemented
132#97×C89C2×C414yescomplemented
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C22×C412yes—
140C2×Dic178C22×C412yes—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356C22×C412yes—
146C2×D356C22×C412yes—
147C2×D356C22×C412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164#13083563C42116yescomplemented
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C22×C412yes—
170C2×#10623494C22×C412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89—81no—
186C4×Dic89—81no—
187C4×Dic89—81no—
188C4×Dic89C22×C412yes—
189C4×Dic89C22×C412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C22×C412yes—
202C2×C8×C89C22×C412yes—
203C2×C8×C89C22×C412yes—
204C2×C8×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C412yes—
210C4⋊C4×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C42×C89—81no—
214C42×C89—81no—
215C42×C89C22×C412yes—
216C42×C89#4112yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C4×D412yes—
242C2×C4×C89C4×D412yes—
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89C4×D412yes—
267C2×Dic89C4×D412yes—
268C2×Dic89C4×D412yes—
269C2×Dic89C4×D412yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356C2×C4214yes—
274C4×D89—84no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178C2×C4214yes—
281C8×C89—22no—
282C8×C89C2×C4214yes—
283#10623494—22no—
284#10623494—22no—
285C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—24no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89C22×C4211yescharacteristic
306C4×C89C4×#4111yescharacteristic
307C4×C89C4×#4111yescharacteristic
308C4×C89C4×#4111yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—24no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316#20504—891nomaximal, Sylow
317C2×C89C42×D411yescharacteristic
318C2×C89#294611yescharacteristic
319C2×C89#294611yescharacteristic
320C2×C89#294711yescharacteristic
321C2×C89#294711yescharacteristic
322C2×C89#294911yescharacteristic
323C2×C89#295111yescharacteristic
324D89—44no—
325C2×#440—891no—
326C2×#440—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2276—891no—
329#2275—891no—
330#1776—891no—
331#1776D8911yescharacteristic, complemented
332C4×#107—891no—
333#1763—891no—
334#1762—891no—
335C4×#103—891no—
336C4×#103—891no—
337C4×#102—891no—
338C4×#102—891no—
339#1726—891no—
340C89#2050411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348#440—898no—
349#440—898no—
350C4×SD16—898no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×#97C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8—891no—
364C2×C4×C8—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—891no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—1781no—
371C4×C4⋊C4—1781no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#376—891no—
379#376—1781no—
380C2×#95—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#340C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8—891no—
388C22×D4—891no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4—1781no—
392C2×SD16—894no—
393C2×SD16—894no—
394C2×SD16—894no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4×Q8—894no—
400C4×Q8—894no—
401C4×Q8—894no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—894no—
406C4×D4—894no—
407C4×D4—894no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—894no—
436#107C4×D8914yescomplemented
437#106C4×D8914yescomplemented
438#103—894no—
439#103—894no—
440#103—894no—
441#102—894no—
442#102—894no—
443#102—894no—
444#97—894no—
445#97—1782no—
446#97C4×D8914yescomplemented
447C4×C8—894no—
448C4×C8—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—1781no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1784no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—8916no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8C2×C4×D8912yes—
506C2×C8C2×C4×D8912yes—
507C2×C8C2×C4×D8912yes—
508C2×C8C2×C4×D8912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
521C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
522C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
523C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
524C22⋊C4—1784no—
525C22⋊C4—1784no—
526C22⋊C4—1784no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—1784no—
534C42—1784no—
535C42—1784no—
536C42—7121no—
537C42—7121no—
538C42—7121no—
539C42—7121no—
540C42C2×C4×D8912yes—
541C42#1308357512yes—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—1782no—
547C23—1782no—
548C23—1782no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—894no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554D4—894no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566797412yes—
599C2×C4#1566797412yes—
600C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—1782no—
608C8—1782no—
609C8C42×D8914yes—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—1784no—
617C22C4×D4×D8911yescharacteristic
618C22C4×D4×D8911yescharacteristic
619C22C2×#1566797411yescharacteristic
620C22#1915240211yescharacteristic
621C22#1915240711yescharacteristic
622C22#1915240811yescharacteristic
623C22#1915241411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—1782no—
636C4—1784no—
637C4C2×C42×D8911yescharacteristic
638C4#1915206611yescharacteristic
639C4C4×#1308357511yescharacteristic
640C4C4×#1308357511yescharacteristic
641C2—3564no—
642C2C4×#1566797411yescharacteristic
643C2#2602908111yescharacteristic
644C2#2602908211yescharacteristic
645C2#2602909311yescharacteristic
646C2#2602909411yescharacteristic
647C2#2602910811yescharacteristic
648C2#2602912411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC4×C89C22×C42
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1776C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1776D89
hypocenterC89#20504
LCSG ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022616C2semidirect
6. #26020152C2semidirect
7. #107×Dic89C2semidirect
8. #26020081C2semidirect
10. C4×#15667935C2semidirect
11. #26020071C2semidirect
14. #26019940C2semidirect
15. C89×#1776C2semidirect
23. #19151700C4semidirect
24. #19151697C4semidirect
25. #19151685C4semidirect
73. C4×Dic178C2×C4semidirect
76. #15667977C2×C4semidirect
77. #15667977C2×C4semidirect
101. #15667946C2×C4semidirect
102. #15667937C2×C4semidirect
103. #15667935C2×C4semidirect
104. #15667935C2×C4semidirect
109. #15667922C2×C4semidirect
112. C8×Dic89C2×C4semidirect
130. #107×C89C2×C4semidirect
131. #106×C89C2×C4semidirect
132. #97×C89C2×C4semidirect
164. #13083563C42semidirect
331. #1776D89semidirect
340. C89#20504semidirect
436. #107C4×D89semidirect
437. #106C4×D89semidirect
446. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517002
C2×#191516972
C2×#191516852
#260226162
#260226122
#260201522
#107×Dic892
#260200812
#260200762
C4×#156679352
#260200712
C4×#156679322
#260200662
#260199402
C89×#17762
#2050489