Subgroups — #36552974

Order 22784.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151680	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	#19151680	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083551	—	2	4	no	—
22	#19151445	—	2	2	no	—
23	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#15667974	—	2	8	no	—
39	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#15667932	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#15667923	—	2	2	no	—
49	#15667922	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667919	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
76	D₇₁₂	C₄²	1	16	yes	complemented
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#13083551	—	2	8	no	—
83	#13083551	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
129	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
130	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
131	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
150	Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	#20508	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2948	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#2951	1	2	yes	—
159	D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
162	#2275	—	89	2	no	—
163	C₄×#107	—	89	2	no	—
164	C₄×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1762	—	89	2	no	—
166	#1762	—	89	4	no	—
167	#1726	—	89	1	no	—
168	C₈₉	#20508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
172	C₄×D₈	—	89	16	no	—
173	C₄×D₈	—	89	8	no	—
174	C₂×#107	—	89	1	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	89	2	no	—
177	C₂×#102	—	89	4	no	—
178	C₂×#97	—	89	2	no	—
179	C₂×#97	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
186	#376	—	89	1	no	—
187	C₂×#95	—	178	2	no	—
188	#340	—	89	4	no	—
189	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×D₈	—	89	8	no	—
194	C₂×D₈	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	89	16	no	—
199	C₄×D₄	—	89	8	no	—
200	C₄×D₄	—	178	8	no	—
201	C₄×D₄	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	89	4	no	—
211	#107	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
212	#102	—	89	8	no	—
213	#102	—	89	16	no	—
214	#97	—	178	4	no	—
215	#97	—	178	2	no	—
216	C₄×C₈	—	89	8	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	89	1	no	—
220	#95	—	89	2	no	—
221	#95	—	89	1	no	—
222	#95	—	178	4	no	—
223	C₂⁴	—	178	2	no	—
224	C₂×D₄	—	89	4	no	—
225	C₂×D₄	—	89	8	no	—
226	C₂×D₄	—	178	4	no	—
227	C₂×D₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	89	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	89	4	no	—
243	C₂×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂×C₈	—	178	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	89	4	no	—
256	C₄²	—	89	4	no	—
257	C₄²	—	712	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
260	C₂³	—	356	2	no	—
261	C₂³	—	356	4	no	—
262	C₂³	—	356	2	no	—
263	C₂³	—	178	8	no	—
264	C₂³	—	178	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	89	8	no	—
267	D₄	—	178	4	no	—
268	D₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄	—	712	8	no	—
284	C₂×C₄	—	712	16	no	—
285	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	178	4	no	—
293	C₈	C₄²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²	—	356	8	no	—
295	C₂²	—	356	4	no	—
296	C₂²	—	356	4	no	—
297	C₂²	—	356	8	no	—
298	C₂²	—	178	8	no	—
299	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
303	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	356	4	no	—
308	C₄	—	178	4	no	—
309	C₄	—	178	4	no	—
310	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₄×#13083575	1	2	yes	—
313	C₂	—	356	8	no	—
314	C₂	C₄×#15667974	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26029099	1	2	yes	—
316	C₂	#26029103	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26029126	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26029127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#107×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20508
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022612	C₂	semidirect
4. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020080	C₂	semidirect
6. #26020076	C₂	semidirect
7. #26019938	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
13. #19151680	C₄	semidirect
37. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
39. #15667974	C₂×C₄	semidirect
45. #15667946	C₂×C₄	semidirect
46. #15667934	C₂×C₄	semidirect
47. #15667932	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. D₇₁₂	C₄²	semidirect
164. C₄×#107	D₈₉	semidirect
168. C₈₉	#20508	semidirect
211. #107	C₄×D₈₉	semidirect
217. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₂×#19151680	2
#26022612	2
#107×Dic₈₉	2
#26020080	2
#26020076	2
#26019938	2
C₄×#107×C₈₉	2
#20508	89