Subgroups — C₄×#19151718 #36553000

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151718	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#131×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151718	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#13083564	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151634	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151552	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#405×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#405×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668032	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668018	—	2	4	no	—
53	#15668018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667969	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667923	—	2	1	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	4	no	—
79	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083564	C₄²	1	4	yes	complemented
114	#13083562	C₄²	1	4	yes	complemented
115	#13083561	C₄²	1	4	yes	complemented
116	#13083559	C₄²	1	4	yes	complemented
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#13083557	—	2	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#13083553	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	D₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	D₃₅₆	—	2	1	no	—
188	D₃₅₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	#10623494	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	#444	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×#444	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈₉	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	2	yes	—
222	D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×#444	—	89	2	no	—
224	C₄×#135	—	89	1	no	—
225	C₄×#131	—	89	1	no	—
226	C₄×#131	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#108	—	89	1	no	—
228	#1773	—	89	2	no	—
229	#1765	—	89	2	no	—
230	#1765	—	89	2	no	—
231	C₄×#104	—	89	1	no	—
232	C₄×#104	—	89	1	no	—
233	C₄×#97	—	89	1	no	—
234	C₈₉	C₄×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#135	—	89	1	no	—
236	C₂×#131	—	89	2	no	—
237	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄×#41	—	89	1	no	—
239	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#444	—	89	16	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
244	C₄×D₈	—	89	2	no	—
245	C₂×#108	—	89	2	no	—
246	#427	—	89	1	no	—
247	C₂×#104	—	89	2	no	—
248	C₂×#104	—	89	2	no	—
249	#416	—	89	1	no	—
250	#416	—	89	1	no	—
251	#405	—	2	2	no	—
252	#405	—	89	2	no	—
253	#405	—	178	2	no	—
254	#405	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	—	89	2	no	—
260	C₂×#97	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄³	—	89	1	no	—
266	#341	—	89	2	no	—
267	#339	—	89	2	no	—
268	#339	—	89	2	no	—
269	C₂×#41	—	89	1	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	89	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×D₈	—	89	1	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	89	8	no	—
278	#131	—	178	4	no	—
279	#131	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	89	2	no	—
293	C₄×D₄	—	178	2	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	89	1	no	—
297	#117	—	178	1	no	—
298	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	89	8	no	—
305	#107	—	89	2	no	—
306	#106	—	89	2	no	—
307	#104	—	89	8	no	—
308	#104	—	89	8	no	—
309	#103	—	89	2	no	—
310	#103	—	89	2	no	—
311	#102	—	89	2	no	—
312	#102	—	89	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	#97	—	89	8	no	—
316	#97	—	178	2	no	—
317	#97	—	178	4	no	—
318	#97	—	178	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	89	2	no	—
322	C₄×C₈	—	89	2	no	—
323	C₄×C₈	—	178	2	no	—
324	C₄×C₈	—	178	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	89	4	no	—
330	#41	—	178	2	no	—
331	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	89	4	no	—
346	SD₁₆	—	89	4	no	—
347	SD₁₆	—	89	4	no	—
348	D₈	—	89	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	89	4	no	—
352	M₁₆	—	178	2	no	—
353	M₁₆	—	178	8	no	—
354	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₈	—	89	4	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	8	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	89	4	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	1	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	—	89	2	no	—
391	Q₈	—	178	1	no	—
392	Q₈	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	89	2	no	—
396	D₄	—	178	4	no	—
397	D₄	—	178	1	no	—
398	D₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	89	2	no	—
418	C₈	—	89	2	no	—
419	C₈	—	178	4	no	—
420	C₈	—	178	2	no	—
421	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	178	2	no	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	356	4	no	—
434	C₄	—	356	2	no	—
435	C₄	—	178	2	no	—
436	C₄	#19151718	1	4	yes	direct product factor
437	C₄	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	356	2	no	—
443	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#19151718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#131×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#15668032	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#444
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668018	C₂	semidirect
4. C₄×#15667947	C₂	semidirect
5. #26020137	C₂	semidirect
6. #26020098	C₂	semidirect
7. #26020094	C₂	semidirect
8. C₄×#15667938	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667922	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151718	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#13083564	C₄	semidirect
17. C₄×#13083561	C₄	semidirect
18. C₄×#13083562	C₄	semidirect
19. C₄×#13083559	C₄	semidirect
53. #15668018	C₂×C₄	semidirect
67. #15667947	C₂×C₄	semidirect
70. #15667939	C₂×C₄	semidirect
71. #15667938	C₂×C₄	semidirect
79. #15667922	C₂×C₄	semidirect
86. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. #13083564	C₄²	semidirect
114. #13083562	C₄²	semidirect
115. #13083561	C₄²	semidirect
116. #13083559	C₄²	semidirect
210. C₄×C₈₉	#444	semidirect
226. C₄×#131	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	C₄×#444	semidirect
279. #131	C₄×D₈₉	semidirect
436. C₄	#19151718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151718	2
C₄×#15668032	2
C₄×#15668018	2
C₄×#15667947	2
#26020137	2
#26020098	2
#26020094	2
C₄×#15667938	2
C₄×#15667939	2
C₄×#15667922	2
C₄×#131×C₈₉	2
C₄×#444	89

Subgroups — C4×#19151718 #36553000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151718 #36553000