Subgroups — #36553059

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151726	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020124	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020120	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020110	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019938	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151726	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₄	1	2	yes	—
21	#19151496	C₄	1	2	yes	—
22	#19151482	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667923	—	2	4	no	—
49	#15667922	—	2	4	no	—
50	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
81	#13083553	—	4	4	no	—
82	#13083553	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	#10623494	—	2	4	no	—
130	#10623494	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
142	Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#20518	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#2961	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#2967	1	2	yes	—
151	C₂×#446	—	89	2	no	—
152	#2295	—	89	1	no	—
153	#1771	—	89	2	no	—
154	#1771	—	89	2	no	—
155	#1770	—	89	2	no	—
156	#1768	—	89	2	no	—
157	#1767	—	89	1	no	—
158	#1726	—	89	2	no	—
159	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₈₉	#20518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
162	#446	—	89	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
166	C₂×#97	—	89	2	no	—
167	C₂×#97	—	89	2	no	—
168	C₂×#97	—	89	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	89	2	no	—
176	#389	—	89	2	no	—
177	#387	—	89	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
180	#376	—	89	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	89	2	no	—
183	#336	—	89	2	no	—
184	#336	—	89	1	no	—
185	#336	—	89	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	89	8	no	—
208	#97	—	178	4	no	—
209	#97	—	178	4	no	—
210	#97	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	89	8	no	—
213	C₄×C₈	—	178	4	no	—
214	C₄×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
215	#95	—	89	4	no	—
216	#95	—	89	4	no	—
217	#95	—	89	2	no	—
218	#95	—	89	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	—	178	2	no	—
236	C₂×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	89	4	no	—
249	C₄²	—	89	4	no	—
250	C₄²	—	178	2	no	—
251	C₄²	—	178	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	178	4	no	—
280	C₈	—	178	4	no	—
281	C₈	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
286	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	356	4	no	—
292	C₄	—	178	4	no	—
293	C₄	—	178	4	no	—
294	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
296	C₂	C₄²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#26028681	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26029192	1	2	yes	—
300	C₂	#26029237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20518
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151726	C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
160. C₈₉	#20518	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151726	2
#26022729	2
#26020128	2
#26020124	2
#26020120	2
#26020110	2
#26020105	2
#26019938	2
C₄×#97×C₈₉	2
#20518	89