Subgroups — #36553079

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151726	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020126	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151726	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667923	—	2	2	no	—
63	#15667923	—	2	2	no	—
64	#15667922	—	2	4	no	—
65	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#97×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
98	#13083553	—	2	4	no	—
99	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
100	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
101	#13083553	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
159	#10623494	—	2	4	no	—
160	#10623494	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
172	Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	#20520	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₉	#2970	1	2	yes	—
184	C₂×#446	—	89	2	no	—
185	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
186	#1771	—	89	2	no	—
187	#1771	—	89	2	no	—
188	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	#1767	—	89	1	no	—
190	#1767	—	89	1	no	—
191	#1767	—	89	1	no	—
192	C₄×#97	—	89	1	no	—
193	C₄×#97	—	89	1	no	—
194	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₈₉	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
198	#446	—	89	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×#97	—	89	2	no	—
203	C₂×#97	—	89	2	no	—
204	C₂×#97	—	89	1	no	—
205	C₂×#97	—	89	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₄³	—	89	1	no	—
219	C₄³	—	89	1	no	—
220	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#336	—	89	2	no	—
222	#336	—	89	2	no	—
223	#336	—	89	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	89	8	no	—
255	#97	—	178	4	no	—
256	#97	—	178	2	no	—
257	#97	—	178	2	no	—
258	#97	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
259	#97	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	89	8	no	—
262	C₄×C₈	—	178	4	no	—
263	#95	—	89	2	no	—
264	#95	—	89	2	no	—
265	#95	—	89	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	89	4	no	—
282	C₂×C₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	89	4	no	—
301	C₄²	—	89	4	no	—
302	C₄²	—	356	2	no	—
303	C₄²	—	356	2	no	—
304	C₄²	—	178	4	no	—
305	C₄²	—	178	4	no	—
306	C₄²	—	178	2	no	—
307	C₄²	—	178	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
310	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	178	4	no	—
343	C₈	—	178	4	no	—
344	C₈	C₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
345	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	89	4	no	—
355	C₄	—	356	2	no	—
356	C₄	—	178	2	no	—
357	C₄	—	178	2	no	—
358	C₄	—	178	2	no	—
359	C₄	—	178	4	no	—
360	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
362	C₂	C₄²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028681	1	1	yes	characteristic
365	C₂	M₁₆×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
366	C₂	#26029263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19151726	C₄	semidirect
80. #97×C₈₉	Q₈	semidirect
158. C₈×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
195. C₈₉	#20520	semidirect
258. #97	Dic₁₇₈	semidirect
344. C₈	C₄×Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151726	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26020126	2
#26020124	2
C₈×#13083553	2
#26020106	2
#26020105	2
#97×Dic₈₉	2
C₄×#97×C₈₉	2
#20520	89