Subgroups — #36553090

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020123	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020120	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26019940	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151725	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₈×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151503	C₄	1	2	yes	—
28	#19151494	C₄	1	2	yes	—
29	#19151480	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667922	—	2	2	no	—
58	#15667922	—	2	2	no	—
59	#15667922	—	2	2	no	—
60	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667922	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	#13083553	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	#10623494	—	2	2	no	—
152	#10623494	—	2	4	no	—
153	#10623494	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈₉	#405	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	#20521	—	89	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#2969	1	2	yes	—
176	C₂×#446	—	89	1	no	—
177	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
178	#2295	—	89	1	no	—
179	#1771	—	89	2	no	—
180	#1770	—	89	2	no	—
181	#1770	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
183	#1768	—	89	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
185	#1726	—	89	2	no	—
186	C₄×#97	—	89	1	no	—
187	C₈₉	#20521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
189	#446	—	89	8	no	—
190	C₈×Q₈	—	89	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	89	2	no	—
196	C₂×#97	—	89	1	no	—
197	C₂×#97	—	89	1	no	—
198	C₂×#97	—	89	1	no	—
199	C₂×#97	—	89	1	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	89	2	no	—
207	#389	—	89	2	no	—
208	#387	—	89	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#376	—	89	2	no	—
212	C₄³	—	89	1	no	—
213	#336	—	89	2	no	—
214	#336	—	89	2	no	—
215	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
239	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	89	8	no	—
242	#97	—	89	4	no	—
243	#97	—	178	2	no	—
244	#97	—	178	2	no	—
245	#97	—	178	2	no	—
246	C₄×C₈	—	89	8	no	—
247	C₄×C₈	—	89	4	no	—
248	C₄×C₈	—	178	4	no	—
249	C₄×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	#95	—	89	4	no	—
252	#95	—	89	4	no	—
253	#95	—	89	4	no	—
254	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₈	—	89	4	no	—
274	C₂×C₈	—	178	2	no	—
275	C₂×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	1	no	—
277	C₂×C₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	89	4	no	—
290	C₄²	—	89	4	no	—
291	C₄²	—	89	2	no	—
292	C₄²	—	89	2	no	—
293	C₄²	—	356	2	no	—
294	C₄²	—	178	4	no	—
295	C₄²	—	178	1	no	—
296	C₄²	—	178	1	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	89	4	no	—
327	C₈	—	178	2	no	—
328	C₈	—	178	4	no	—
329	C₈	#15667977	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
334	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	356	2	no	—
338	C₄	—	178	4	no	—
339	C₄	—	178	4	no	—
340	C₄	—	178	4	no	—
341	C₄	#19151555	1	4	yes	—
342	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#15667977	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#19151555	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26029200	1	2	yes	—
350	C₂	#26029259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20521
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151725	C₄	semidirect
14. C₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
61. #15667922	Q₈	semidirect
187. C₈₉	#20521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151725	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26022726	2
#26020123	2
#26020120	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
#26020108	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26019940	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1770	2
#20521	89