Subgroups — #36553093

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151722	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020122	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020118	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020106	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#97×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151722	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#13083553	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667941	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#15667923	—	2	4	no	—
44	#15667923	—	2	2	no	—
45	#15667923	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#15667922	—	2	8	no	—
47	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
72	#13083553	—	2	8	no	—
73	#13083553	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	Dic₁₇₈	#97	1	16	yes	complemented
115	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	#10623494	—	2	4	no	—
117	#10623494	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
129	Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	Dic₈₉	C₂×#97	1	8	yes	—
132	Q₈×#97	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	#2971	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	89	2	no	—
139	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
140	#1770	—	89	2	no	—
141	#1770	—	89	4	no	—
142	#1767	—	89	2	no	—
143	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#97	—	89	2	no	—
145	C₄×#97	—	89	1	no	—
146	C₈₉	Q₈×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
149	C₈×Q₈	—	89	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂×#97	—	89	1	no	—
153	C₂×#97	—	89	4	no	—
154	C₂×#97	—	89	1	no	—
155	C₂×#97	—	89	2	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₄³	—	89	2	no	—
164	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	89	4	no	—
166	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
187	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	89	4	no	—
190	#97	—	178	4	no	—
191	#97	—	178	8	no	—
192	#97	—	178	2	no	—
193	C₄×C₈	—	89	16	no	—
194	C₄×C₈	—	89	8	no	—
195	#95	—	89	4	no	—
196	#95	—	89	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₈	—	89	4	no	—
213	C₂×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	89	8	no	—
224	C₄²	—	356	4	no	—
225	C₄²	—	178	8	no	—
226	C₄²	—	178	4	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
228	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	89	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15667977	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	89	8	no	—
255	C₈	—	178	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	89	8	no	—
265	C₄	—	356	4	no	—
266	C₄	—	178	4	no	—
267	C₄	#97×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
270	C₂	C₄×#15667977	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26028681	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26029203	1	2	yes	—
274	C₂	#26029269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151722	C₄	semidirect
45. #15667923	Q₈	semidirect
114. Dic₁₇₈	#97	semidirect
117. #10623494	C₄×Q₈	semidirect
146. C₈₉	Q₈×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151722	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26020122	2
#26020118	2
#26020106	2
C₄×#15667923	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1767	2
Q₈×#97	89