Subgroups — #36553106

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26020014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
7	#19151562	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
22	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	#15667923	—	4	4	no	—
28	C₄×#10623494	—	4	4	no	—
29	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13083558	—	4	16	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
51	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	#10623494	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
149	#20524	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈₉	#2273	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2973	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	#2975	1	2	yes	—
157	C₂×#407	—	89	2	no	—
158	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#1753	—	89	8	no	—
160	#1749	—	89	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₈₉	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#407	—	89	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
171	C₂×#97	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
176	#336	—	89	4	no	—
177	#336	—	89	4	no	—
178	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	89	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
202	#97	—	356	4	no	—
203	C₄×C₈	—	356	4	no	—
204	#95	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#13083558	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	356	16	no	—
238	C₂×C₈	—	89	16	no	—
239	C₂×C₈	—	178	8	no	—
240	C₂×C₈	—	178	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#13083558	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
284	C₈	—	178	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₄×#13083558	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#13083558	1	2	yes	—
300	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#19152071	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#26022605	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×#13083558	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26028671	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26029281	1	2	yes	—
312	C₂	#26029293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020036	C₂	semidirect
3. #26020014	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
7. #19151562	C₄	semidirect
10. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
12. #19151353	C₂²	semidirect
13. #19151353	C₂²	semidirect
23. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
26. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
162. C₈₉	#20524	semidirect
228. C₂²×C₄	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
#26020036	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#20524	89