Subgroups — #36553128

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151460	C₄	1	2	yes	—
28	#19151457	C₄	1	2	yes	—
29	#19151456	C₄	1	2	yes	—
30	#19151453	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667969	—	4	2	no	—
60	#15667969	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667923	—	4	2	no	—
73	#15667922	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
119	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	#405	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	#20528	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₉	#2273	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2977	1	4	yes	—
230	D₈₉	—	2	4	no	—
231	D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
234	#2280	—	89	1	no	—
235	#1752	—	89	1	no	—
236	#1752	—	89	2	no	—
237	#1752	—	89	1	no	—
238	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1750	—	89	2	no	—
242	#1750	—	89	2	no	—
243	C₈₉	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	89	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	89	2	no	—
259	C₂×#97	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
262	#381	—	89	2	no	—
263	#380	—	89	2	no	—
264	#380	—	89	2	no	—
265	#379	—	89	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	89	2	no	—
270	#336	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
273	C₂⁵	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#117	—	356	2	no	—
298	#117	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	#97	—	356	2	no	—
314	#97	—	356	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	356	2	no	—
317	#95	—	89	4	no	—
318	#95	—	89	2	no	—
319	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	89	1	no	—
321	C₂⁴	—	89	4	no	—
322	C₂⁴	—	89	1	no	—
323	C₂⁴	—	356	2	no	—
324	C₂⁴	—	178	4	no	—
325	C₂⁴	—	178	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	89	4	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₈	—	356	8	no	—
363	C₂×C₈	—	356	4	no	—
364	C₂×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	178	2	no	—
379	C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	89	2	no	—
383	C₂³	—	89	4	no	—
384	C₂³	—	89	2	no	—
385	C₂³	—	356	16	no	—
386	C₂³	—	356	4	no	—
387	C₂³	—	178	8	no	—
388	C₂³	—	178	8	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	178	4	no	—
429	C₈	—	178	2	no	—
430	C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	89	4	no	—
435	C₂²	—	356	16	no	—
436	C₂²	—	356	4	no	—
437	C₂²	—	178	2	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	178	2	no	—
441	C₂²	—	178	2	no	—
442	C₂²	—	178	8	no	—
443	C₂²	#19151552	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
446	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	356	4	no	—
451	C₄	—	178	2	no	—
452	C₄	—	178	2	no	—
453	C₄	#19152070	1	2	yes	—
454	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	356	2	no	—
458	C₂	—	178	4	no	—
459	C₂	#26022604	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151552	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26029305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020030	C₂	semidirect
5. #26020028	C₂	semidirect
6. #26020027	C₂	semidirect
7. #26020026	C₂	semidirect
8. C₈×#13083551	C₂	semidirect
9. #26020019	C₂	semidirect
10. #26020017	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667924	C₄	semidirect
23. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151353	C₂²	semidirect
34. #19151352	C₂²	semidirect
35. #19151352	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
240. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#20528	semidirect
261. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
272. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667924	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26022633	2
#26020030	2
#26020028	2
#26020027	2
#26020026	2
C₈×#13083551	2
#26020019	2
#26020017	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#20528	89