Subgroups — #36553149

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151566	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151563	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151502	C₄	1	2	yes	—
38	#19151498	C₄	1	2	yes	—
39	#19151476	C₄	1	2	yes	—
40	#19151474	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
59	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
60	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
61	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
71	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
72	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
74	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
75	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667969	—	4	1	no	—
84	#15667969	—	4	1	no	—
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667922	—	4	1	no	—
103	#15667922	—	4	1	no	—
104	#15667922	—	4	1	no	—
105	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
106	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
125	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
173	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
178	#13083553	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	4	2	no	—
182	#13083551	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	D₃₅₆	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
277	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	#10623494	—	2	2	no	—
282	#10623494	—	2	2	no	—
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	#20531	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2273	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₉	#2981	1	2	yes	—
323	D₈₉	—	4	2	no	—
324	D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×#408	—	89	1	no	—
326	C₂×#408	—	89	1	no	—
327	#2297	—	89	1	no	—
328	#1753	—	89	1	no	—
329	#1753	—	89	1	no	—
330	#1753	—	89	1	no	—
331	#1753	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1752	—	89	1	no	—
333	#1752	—	89	1	no	—
334	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
336	#1750	—	89	1	no	—
337	#1750	—	89	1	no	—
338	#1749	—	89	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
348	#408	—	89	8	no	—
349	#408	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	89	1	no	—
359	C₂×#97	—	89	1	no	—
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#391	—	89	2	no	—
367	#390	—	89	2	no	—
368	#386	—	89	2	no	—
369	#386	—	89	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#336	—	89	1	no	—
375	#336	—	89	1	no	—
376	#336	—	89	1	no	—
377	#336	—	89	1	no	—
378	#336	—	89	1	no	—
379	#336	—	89	1	no	—
380	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	—	89	4	no	—
383	C₂×#41	—	89	4	no	—
384	C₂×#41	—	356	1	no	—
385	C₂×#41	—	356	1	no	—
386	C₂×#41	—	356	1	no	—
387	C₂×#41	—	356	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	356	1	no	—
417	#117	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
439	#97	—	4	1	no	—
440	#97	—	356	1	no	—
441	#97	—	356	1	no	—
442	#97	—	356	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	356	1	no	—
445	C₄×C₈	—	356	1	no	—
446	C₄×C₈	—	356	1	no	—
447	#95	—	89	2	no	—
448	#95	—	89	2	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	89	1	no	—
452	C₂⁴	—	89	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	356	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
461	C₂×D₄	—	89	4	no	—
462	C₂×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂×D₄	—	89	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	1	no	—
465	C₂×D₄	—	356	1	no	—
466	C₂×D₄	—	356	1	no	—
467	C₂×D₄	—	356	1	no	—
468	C₂×D₄	—	356	1	no	—
469	C₂×D₄	—	356	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	356	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	89	2	no	—
510	C₂×C₈	—	89	2	no	—
511	C₂×C₈	—	89	2	no	—
512	C₂×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂×C₈	—	356	4	no	—
514	C₂×C₈	—	356	4	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	178	1	no	—
539	C₄²	—	178	1	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	89	2	no	—
547	C₂³	—	89	2	no	—
548	C₂³	—	178	1	no	—
549	C₂³	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	2	no	—
556	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	356	4	no	—
559	D₄	—	356	4	no	—
560	D₄	—	356	4	no	—
561	D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	178	2	no	—
607	C₈	—	178	2	no	—
608	C₈	—	178	2	no	—
609	C₈	—	178	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
629	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	356	2	no	—
643	C₂	—	356	2	no	—
644	C₂	#26022604	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#15668020	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26029301	1	2	yes	—
648	C₂	#26029329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1753	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020035	C₂	semidirect
5. #26020033	C₂	semidirect
6. #26020032	C₂	semidirect
7. #26020031	C₂	semidirect
8. #26020029	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
10. #26020022	C₂	semidirect
11. #26020021	C₂	semidirect
12. #26020017	C₂	semidirect
13. #26020013	C₂	semidirect
14. C₄×#15667924	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1753	C₂	semidirect
22. #19151566	C₄	semidirect
23. #19151563	C₄	semidirect
72. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
100. #15667924	C₂×C₄	semidirect
101. #15667924	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
331. #1753	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	#20531	semidirect
401. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
438. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151566	2
C₂×#19151563	2
#26022738	2
#26020035	2
#26020033	2
#26020032	2
#26020031	2
#26020029	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26020022	2
#26020021	2
#26020017	2
#26020013	2
C₄×#15667924	2
C₈₉×#1753	2
#20531	89