Subgroups — #36553174

Order 22784.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020016	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151648	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#13083553	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
32	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667941	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667923	—	4	2	no	—
43	#15667922	—	4	4	no	—
44	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	#13083553	—	2	8	no	—
70	#13083553	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₈₉	#97	1	16	yes	complemented
120	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	#10623494	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
139	Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	Dic₈₉	C₂×#97	1	8	yes	—
142	#20536	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2975	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#2983	1	2	yes	—
149	C₂×#431	—	89	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
151	#1770	—	89	4	no	—
152	#1770	—	89	4	no	—
153	#1749	—	89	1	no	—
154	#1749	—	89	2	no	—
155	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₈₉	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#431	—	89	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	89	4	no	—
166	C₂×#97	—	89	2	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂×#95	—	89	2	no	—
173	#336	—	89	4	no	—
174	#336	—	89	2	no	—
175	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	#97	—	356	2	no	—
201	#97	—	356	4	no	—
202	C₄×C₈	—	89	16	no	—
203	#95	—	89	4	no	—
204	#95	—	89	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	89	8	no	—
229	C₂×C₈	—	178	4	no	—
230	C₂×C₈	—	178	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	89	4	no	—
238	C₄²	—	89	4	no	—
239	C₄²	—	89	8	no	—
240	C₄²	—	356	2	no	—
241	C₄²	—	178	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄	—	89	16	no	—
260	C₂×C₄	—	89	8	no	—
261	C₂×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	8	no	—
263	C₂×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	178	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#97×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	89	8	no	—
288	C₄	—	356	4	no	—
289	C₄	—	178	4	no	—
290	C₄	#19152077	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#26022607	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26029291	1	2	yes	—
296	C₂	#26029336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020120	C₂	semidirect
4. #26020118	C₂	semidirect
11. #19151648	C₄	semidirect
40. #15667941	C₂×C₄	semidirect
44. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Dic₈₉	#97	semidirect
156. C₈₉	#20536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26020120	2
#26020118	2
#26020016	2
#26020014	2
C₈₉×#1749	2
#20536	89