Subgroups — #36553186

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020019	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020017	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151650	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19151649	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151467	C₄	1	2	yes	—
28	#19151462	C₄	1	2	yes	—
29	#19151457	C₄	1	2	yes	—
30	#19151455	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667969	—	4	2	no	—
48	#15667969	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#15667923	—	4	2	no	—
66	#15667922	—	4	2	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	2	8	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	#13083551	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#10623494	—	2	2	no	—
173	#10623494	—	2	2	no	—
174	#10623494	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈₉	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
192	Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
196	#20538	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2979	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	#2986	1	2	yes	—
202	D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×#431	—	89	1	no	—
204	C₂×#431	—	89	1	no	—
205	#2285	—	89	1	no	—
206	#1770	—	89	1	no	—
207	#1770	—	89	1	no	—
208	#1770	—	89	2	no	—
209	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1750	—	89	2	no	—
213	#1750	—	89	2	no	—
214	C₈₉	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#117	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
217	#431	—	89	8	no	—
218	#431	—	89	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×#97	—	89	2	no	—
227	C₂×#97	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#384	—	89	2	no	—
234	#382	—	89	2	no	—
235	#380	—	89	2	no	—
236	#380	—	89	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#336	—	89	2	no	—
241	#336	—	89	2	no	—
242	#336	—	89	2	no	—
243	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	356	2	no	—
254	#117	—	356	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
275	#97	—	356	2	no	—
276	#97	—	356	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	89	8	no	—
279	C₄×C₈	—	89	4	no	—
280	C₄×C₈	—	356	2	no	—
281	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	#95	—	89	4	no	—
283	#95	—	89	2	no	—
284	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	89	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	1	no	—
314	C₂×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	89	2	no	—
330	C₄²	—	89	2	no	—
331	C₄²	—	89	4	no	—
332	C₄²	—	89	4	no	—
333	C₄²	—	178	2	no	—
334	C₄²	—	178	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	—	89	2	no	—
338	C₂³	—	178	1	no	—
339	C₂³	—	178	1	no	—
340	C₂³	—	178	2	no	—
341	C₂³	—	178	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	178	2	no	—
376	C₈	—	178	2	no	—
377	C₈	—	178	4	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	356	2	no	—
380	C₂²	—	178	2	no	—
381	C₂²	—	178	2	no	—
382	C₂²	—	178	2	no	—
383	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	89	4	no	—
391	C₄	—	356	4	no	—
392	C₄	—	178	2	no	—
393	C₄	—	178	2	no	—
394	C₄	#19151552	1	4	yes	—
395	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	356	2	no	—
400	C₂	#26022606	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#19151552	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26029315	1	2	yes	—
404	C₂	#26029352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020121	C₂	semidirect
5. #26020119	C₂	semidirect
6. #26020118	C₂	semidirect
7. #26020117	C₂	semidirect
8. C₈×#13083553	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19151650	C₄	semidirect
15. #19151649	C₄	semidirect
211. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₂×#19151649	2
#26022656	2
#26020121	2
#26020119	2
#26020118	2
#26020117	2
C₈×#13083553	2
#26020019	2
#26020017	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#20538	89