Subgroups — #36553195

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020020	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#433×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151659	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151497	C₄	1	4	yes	—
22	#19151473	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#433×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#15667922	—	4	2	no	—
51	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
135	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#10623494	—	2	4	no	—
138	#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	#20540	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#2977	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	#2986	1	2	yes	—
160	C₂×#433	—	89	1	no	—
161	C₂×#433	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#2296	—	89	1	no	—
163	#1771	—	89	2	no	—
164	#1771	—	89	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
167	#1750	—	89	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
169	C₈₉	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#117	—	89	1	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
173	#433	—	89	8	no	—
174	#433	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	89	1	no	—
180	C₂×#97	—	89	2	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#389	—	89	4	no	—
188	#385	—	89	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
191	#336	—	89	2	no	—
192	#336	—	89	2	no	—
193	#336	—	89	2	no	—
194	#336	—	89	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
201	#117	—	356	2	no	—
202	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
203	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
220	#97	—	89	4	no	—
221	#97	—	356	2	no	—
222	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
223	C₄×C₈	—	89	4	no	—
224	C₄×C₈	—	356	2	no	—
225	C₄×C₈	—	356	2	no	—
226	C₄×C₈	—	356	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
228	#95	—	89	4	no	—
229	#95	—	89	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
261	C₄²	—	356	2	no	—
262	C₄²	—	178	2	no	—
263	C₄²	—	178	2	no	—
264	C₄²	—	178	2	no	—
265	C₄²	—	178	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	178	4	no	—
298	C₈	—	178	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	356	4	no	—
311	C₄	—	178	8	no	—
312	C₄	#19152078	1	2	yes	—
313	C₄	#19152081	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#26022608	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#131×Dic₈₉	1	2	yes	—
317	C₂	#26029307	1	2	yes	—
318	C₂	#26029351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#433×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020129	C₂	semidirect
4. #26020124	C₂	semidirect
5. #26020117	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #19151659	C₄	semidirect
30. #433×C₈₉	C₄	semidirect
47. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
49. #15667923	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
169. C₈₉	#20540	semidirect
174. #433	Dic₈₉	semidirect
217. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
222. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
227. C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26022736	2
#26020129	2
#26020124	2
#26020117	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020020	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₂×#433×C₈₉	2
#20540	89