Subgroups — #36553196

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151656	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151656	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151494	C₄	1	4	yes	—
23	#19151470	C₄	1	2	yes	—
24	#19151470	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667923	—	4	1	no	—
53	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
55	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
64	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	8	yes	—
84	#13083553	—	2	8	no	—
85	#13083553	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
140	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	#10623494	—	2	4	no	—
143	#10623494	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	#20540	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#2977	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	#2986	1	2	yes	—
166	C₂×#433	—	89	2	no	—
167	#2296	—	89	1	no	—
168	#1771	—	89	2	no	—
169	#1771	—	89	2	no	—
170	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	#1750	—	89	1	no	—
173	#1750	D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
175	C₈₉	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#117	—	89	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
179	#433	—	89	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	89	2	no	—
185	C₂×#97	—	89	1	no	—
186	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	89	4	no	—
193	#385	—	89	2	no	—
194	#385	—	89	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
197	#336	—	89	2	no	—
198	#336	—	89	2	no	—
199	#336	—	89	2	no	—
200	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
228	#97	—	4	1	no	—
229	#97	—	89	8	no	—
230	#97	—	356	1	no	—
231	C₄×C₈	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈	—	89	8	no	—
233	C₄×C₈	—	356	1	no	—
234	C₄×C₈	—	356	2	no	—
235	C₄×C₈	—	356	2	no	—
236	#95	—	89	4	no	—
237	#95	—	89	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	89	4	no	—
257	C₂×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	89	4	no	—
276	C₄²	—	89	4	no	—
277	C₄²	—	356	2	no	—
278	C₄²	—	178	2	no	—
279	C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄	—	356	8	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	178	4	no	—
309	C₈	—	178	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	178	4	no	—
322	C₄	—	178	4	no	—
323	C₄	—	178	8	no	—
324	C₄	#19152077	1	2	yes	—
325	C₄	#19152077	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#26022607	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26028674	1	2	yes	—
329	C₂	#26029304	1	2	yes	—
330	C₂	#26029351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1750	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020128	C₂	semidirect
4. #26020125	C₂	semidirect
5. C₈×#13083553	C₂	semidirect
6. #26020113	C₂	semidirect
12. #19151656	C₄	semidirect
49. #15667941	C₂×C₄	semidirect
50. #15667941	C₂×C₄	semidirect
53. #15667922	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
175. C₈₉	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151656	2
#26022734	2
#26020128	2
#26020125	2
C₈×#13083553	2
#26020113	2
#26020018	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1750	2
#20540	89