Subgroups — #36553228

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667941	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151465	C₄	1	2	yes	—
27	#19151462	C₄	1	2	yes	—
28	#19151459	C₄	1	2	yes	—
29	#19151456	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667923	—	4	2	no	—
64	#15667922	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#13083553	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
158	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	#10623494	—	2	2	no	—
163	#10623494	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
177	Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
182	#20545	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#2994	1	4	yes	—
188	C₂×#431	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
190	#2283	—	89	1	no	—
191	#1770	—	89	2	no	—
192	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	#1768	—	89	2	no	—
194	#1768	—	89	2	no	—
195	#1752	—	89	1	no	—
196	#1752	—	89	1	no	—
197	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
198	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₈₉	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
201	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	#431	—	89	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	—	89	2	no	—
213	C₂×#97	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	#383	—	89	2	no	—
218	#382	—	89	2	no	—
219	#381	—	89	2	no	—
220	#380	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#376	—	89	2	no	—
225	#336	—	89	2	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
260	#97	—	356	2	no	—
261	#97	—	356	2	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	89	8	no	—
264	C₄×C₈	—	356	2	no	—
265	#95	—	89	4	no	—
266	#95	—	89	4	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	#95	—	89	4	no	—
269	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	89	4	no	—
293	C₂×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	356	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	89	2	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	4	no	—
313	C₄²	—	89	4	no	—
314	C₄²	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	178	2	no	—
350	C₈	—	178	2	no	—
351	C₈	—	178	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#19151552	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
358	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	89	4	no	—
363	C₄	—	356	4	no	—
364	C₄	—	178	2	no	—
365	C₄	—	178	2	no	—
366	C₄	—	178	2	no	—
367	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19152077	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#26022607	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19151552	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26029409	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020118	C₂	semidirect
5. C₈×#13083553	C₂	semidirect
6. #26020110	C₂	semidirect
7. #26020108	C₂	semidirect
14. #19151648	C₄	semidirect
15. C₂×#15667941	C₄	semidirect
199. C₈₉	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
C₂²×#15667941	2
#26022646	2
#26020118	2
C₈×#13083553	2
#26020110	2
#26020108	2
#26020030	2
#26020028	2
#26020026	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#20545	89