Subgroups — #36553244

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667968	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151648	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667941	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151449	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151443	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667968	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667923	—	4	2	no	—
67	#15667922	—	4	2	no	—
68	#15667922	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
82	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#13083553	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	#97	1	16	yes	complemented
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#10623494	—	2	2	no	—
165	#10623494	—	2	2	no	—
166	#10623494	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
180	Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
184	Dic₈₉	C₂×#97	1	4	yes	—
185	#20547	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2989	1	4	yes	—
191	C₂×#431	—	89	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
193	C₄×#117	—	89	1	no	—
194	#1770	—	89	2	no	—
195	#1770	—	89	2	no	—
196	#1767	—	89	2	no	—
197	#1767	—	89	2	no	—
198	#1752	—	89	1	no	—
199	#1752	—	89	1	no	—
200	#1752	—	89	1	no	—
201	#1752	D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₈₉	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
207	#431	—	89	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	89	2	no	—
217	C₂×#97	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	2	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#376	—	89	2	no	—
227	C₄³	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	#336	—	89	2	no	—
231	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	#117	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
266	#97	—	4	2	no	—
267	#97	—	356	2	no	—
268	#97	—	356	2	no	—
269	#97	—	356	2	no	—
270	C₄×C₈	—	89	8	no	—
271	#95	—	89	4	no	—
272	#95	—	89	2	no	—
273	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	89	4	no	—
297	C₂×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	—	356	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	89	2	no	—
313	C₄²	—	89	2	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	2	no	—
316	C₄²	—	89	4	no	—
317	C₄²	—	89	4	no	—
318	C₄²	—	356	4	no	—
319	C₄²	—	178	8	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	16	no	—
337	C₂×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	178	2	no	—
356	C₈	—	178	2	no	—
357	C₈	—	178	4	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#97×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19152077	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	89	4	no	—
369	C₄	—	89	4	no	—
370	C₄	—	356	4	no	—
371	C₄	—	178	2	no	—
372	C₄	—	178	2	no	—
373	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152077	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	#26022607	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#97×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26028668	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029364	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020120	C₂	semidirect
5. #26020118	C₂	semidirect
6. #26020106	C₂	semidirect
7. #26020104	C₂	semidirect
15. #19151648	C₄	semidirect
16. C₂×#15667941	C₄	semidirect
154. C₂×Dic₈₉	#97	semidirect
202. C₈₉	#20547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151648	2
C₂²×#15667941	2
C₄×#15667968	2
#26020120	2
#26020118	2
#26020106	2
#26020104	2
#26020031	2
#26020030	2
#26020028	2
C₈₉×#1752	2
#20547	89