Subgroups — #36553261

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020033	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
9	#19151655	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151444	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	#15667971	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667922	—	4	4	no	—
43	C₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
44	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	#10623494	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#20549	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2989	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	89	1	no	—
157	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#117	—	89	1	no	—
159	#1771	—	89	4	no	—
160	#1767	—	89	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	#1753	—	89	4	no	—
163	C₈₉	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	89	8	no	—
168	#423	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×#97	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
180	#376	—	89	2	no	—
181	C₄³	—	89	1	no	—
182	C₄³	—	89	1	no	—
183	#336	—	89	4	no	—
184	#336	—	89	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	#117	—	178	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
211	#97	—	89	8	no	—
212	#97	—	356	4	no	—
213	C₄×C₈	—	356	4	no	—
214	#95	—	89	4	no	—
215	#95	—	89	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	89	8	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₄²	—	89	8	no	—
243	C₄²	—	356	2	no	—
244	C₄²	—	356	2	no	—
245	C₄²	—	178	4	no	—
246	C₄²	—	178	2	no	—
247	C₄²	—	178	2	no	—
248	C₄²	—	178	2	no	—
249	C₄²	—	178	2	no	—
250	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	178	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	356	4	no	—
301	C₄	—	178	8	no	—
302	C₄	M₁₆×Dic₈₉	1	4	yes	—
303	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#19152079	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#26022609	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×M₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26028670	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#26029366	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020129	C₂	semidirect
4. #26020107	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #19151655	C₄	semidirect
26. #423×C₈₉	C₄	semidirect
74. C₄×Dic₈₉	M₁₆	semidirect
163. C₈₉	#20549	semidirect
168. #423	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₄×#15667971	2
#26020129	2
#26020107	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020033	2
C₂×#423×C₈₉	2
#20549	89