Subgroups — #36553265

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020035	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020034	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151650	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151620	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151444	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667969	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#15667923	—	4	2	no	—
68	#15667922	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#13083557	—	4	8	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	2	4	no	—
185	#10623494	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	#405	1	4	yes	—
200	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
209	#20550	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#2990	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#2991	1	2	yes	—
215	D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×#431	—	89	1	no	—
217	C₂×#423	—	89	1	no	—
218	C₄×#117	—	89	1	no	—
219	#1770	—	89	2	no	—
220	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	#1767	—	89	1	no	—
222	#1767	—	89	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1753	—	89	2	no	—
226	#1753	—	89	2	no	—
227	C₈₉	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×#117	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	#431	—	89	8	no	—
232	#423	—	89	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×#97	—	89	2	no	—
240	C₂×#97	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
250	#376	—	89	2	no	—
251	C₄³	—	89	1	no	—
252	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#336	—	89	2	no	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	#336	—	89	2	no	—
256	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
292	#97	—	356	2	no	—
293	#97	—	356	2	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	89	8	no	—
296	C₄×C₈	—	356	2	no	—
297	#95	—	89	2	no	—
298	#95	—	89	2	no	—
299	#95	—	89	2	no	—
300	#95	—	89	2	no	—
301	C₂⁴	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	356	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₈	—	89	4	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	89	2	no	—
346	C₄²	—	89	2	no	—
347	C₄²	—	89	4	no	—
348	C₄²	—	89	4	no	—
349	C₄²	—	178	4	no	—
350	C₄²	—	178	4	no	—
351	C₄²	—	178	1	no	—
352	C₄²	—	178	1	no	—
353	C₄²	—	178	1	no	—
354	C₄²	—	178	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	178	1	no	—
359	C₂³	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	178	4	no	—
401	C₈	—	178	4	no	—
402	C₂²	—	356	2	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	178	2	no	—
405	C₂²	—	178	2	no	—
406	C₂²	—	178	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	89	4	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	178	4	no	—
418	C₄	—	178	2	no	—
419	C₄	—	178	2	no	—
420	C₄	#19151552	1	4	yes	—
421	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	356	2	no	—
426	C₂	#26022606	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19151552	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26029374	1	2	yes	—
430	C₂	#26029381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020118	C₂	semidirect
5. C₈×#13083553	C₂	semidirect
6. #26020107	C₂	semidirect
7. #26020105	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151650	C₄	semidirect
16. #19151620	C₄	semidirect
109. #13083553	M₁₆	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₂×#19151620	2
C₄×#15667969	2
#26020118	2
C₈×#13083553	2
#26020107	2
#26020105	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020035	2
#26020034	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#20550	89