Subgroups — #36553267

Order 22784.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020035	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020032	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151649	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151620	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151445	C₄	1	2	yes	—
31	#19151443	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667970	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667922	—	4	2	no	—
68	#15667922	—	4	2	no	—
69	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#13083557	—	4	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#10623494	—	2	4	no	—
175	#10623494	—	2	2	no	—
176	#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₈₉	#405	1	4	yes	—
198	#20550	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2990	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#2991	1	2	yes	—
204	D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×#431	—	89	1	no	—
206	C₂×#423	—	89	1	no	—
207	C₄×#117	—	89	1	no	—
208	#1770	—	89	1	no	—
209	#1770	—	89	1	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1767	—	89	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
214	#1753	—	89	2	no	—
215	#1753	—	89	2	no	—
216	C₈₉	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂×#117	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
220	#431	—	89	8	no	—
221	#423	—	89	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
229	C₂×#97	—	89	2	no	—
230	C₂×#97	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
240	#376	—	89	2	no	—
241	C₄³	—	89	2	no	—
242	#336	—	89	2	no	—
243	#336	—	89	2	no	—
244	#336	—	89	2	no	—
245	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
279	#97	—	356	2	no	—
280	#97	—	356	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	89	4	no	—
283	C₄×C₈	—	356	2	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
285	#95	—	89	4	no	—
286	#95	—	89	2	no	—
287	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	356	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₈	—	178	1	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₄	#13083557	1	8	yes	complemented
328	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	89	2	no	—
332	C₄²	—	89	2	no	—
333	C₄²	—	89	4	no	—
334	C₄²	—	89	4	no	—
335	C₄²	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	178	8	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	178	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³	—	89	2	no	—
342	C₂³	—	178	1	no	—
343	C₂³	—	178	1	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	—	178	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	178	4	no	—
380	C₈	—	178	2	no	—
381	C₈	—	178	2	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	356	2	no	—
384	C₂²	—	178	2	no	—
385	C₂²	—	178	2	no	—
386	C₂²	—	178	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#13083557	1	2	yes	—
391	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	89	4	no	—
395	C₄	—	356	4	no	—
396	C₄	—	178	2	no	—
397	C₄	—	178	2	no	—
398	C₄	C₄×#13083557	1	4	yes	—
399	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	356	2	no	—
404	C₂	#26022606	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₄×#13083557	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#405×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26029375	1	2	yes	—
408	C₂	#26029383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020122	C₂	semidirect
5. #26020119	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
7. #26020104	C₂	semidirect
8. C₄×#15667941	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151649	C₄	semidirect
16. #19151620	C₄	semidirect
131. C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
211. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#20550	semidirect
327. C₄⋊C₄	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151649	2
C₂×#19151620	2
C₄×#15667970	2
#26020122	2
#26020119	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
#26020104	2
C₄×#15667941	2
#26020035	2
#26020032	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#20550	89