Subgroups — #36553306

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151658	C₄	1	8	yes	complemented
20	#19151623	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151487	C₄	1	2	yes	—
36	#19151487	C₄	1	2	yes	—
37	#19151480	C₄	1	2	yes	—
38	#19151480	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
59	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
60	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667923	—	4	1	no	—
90	#15667922	—	4	1	no	—
91	#15667922	—	4	1	no	—
92	#15667922	—	4	1	no	—
93	#15667922	—	4	1	no	—
94	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
96	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
112	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#13083557	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083553	—	4	2	no	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
143	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
147	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	2	2	no	—
223	#10623494	—	2	2	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	#20554	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2995	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#2995	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#433	—	89	1	no	—
257	C₂×#424	—	89	1	no	—
258	#2298	—	89	1	no	—
259	#1771	—	89	1	no	—
260	#1771	—	89	1	no	—
261	#1770	—	89	1	no	—
262	#1770	—	89	1	no	—
263	#1768	—	89	1	no	—
264	#1768	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1767	—	89	1	no	—
266	#1767	—	89	1	no	—
267	#1753	—	89	1	no	—
268	#1753	—	89	1	no	—
269	#1752	—	89	1	no	—
270	#1752	—	89	1	no	—
271	C₈₉	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	—	89	1	no	—
275	#433	—	89	8	no	—
276	#424	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×#97	—	89	1	no	—
286	C₂×#97	—	89	1	no	—
287	C₂×#97	—	89	1	no	—
288	C₂×#97	—	89	1	no	—
289	C₂×#97	—	89	1	no	—
290	C₂×#97	—	89	1	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#388	—	89	2	no	—
296	#388	—	89	2	no	—
297	#387	—	89	2	no	—
298	#387	—	89	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄³	—	89	1	no	—
305	#336	—	89	1	no	—
306	#336	—	89	1	no	—
307	#336	—	89	1	no	—
308	#336	—	89	1	no	—
309	#336	—	89	1	no	—
310	#336	—	89	1	no	—
311	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#117	—	89	4	no	—
329	#117	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
350	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
354	#97	—	4	1	no	—
355	#97	—	89	4	no	—
356	#97	—	356	1	no	—
357	#97	—	356	1	no	—
358	#97	—	356	1	no	—
359	#97	—	356	1	no	—
360	#97	—	356	1	no	—
361	C₄×C₈	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈	—	89	4	no	—
363	C₄×C₈	—	356	1	no	—
364	#95	—	89	2	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	89	2	no	—
367	#95	—	89	2	no	—
368	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	356	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₈	—	89	2	no	—
400	C₂×C₈	—	356	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	89	2	no	—
426	C₄²	—	89	2	no	—
427	C₄²	—	356	2	no	—
428	C₄²	—	356	2	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	178	1	no	—
432	C₄²	—	178	1	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	89	2	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	178	2	no	—
479	C₈	—	178	2	no	—
480	C₈	—	178	2	no	—
481	C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	178	2	no	—
485	C₂²	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	178	2	no	—
499	C₄	—	178	2	no	—
500	C₄	—	178	2	no	—
501	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	356	2	no	—
506	C₂	#26022606	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029417	1	2	yes	—
510	C₂	#26029420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1768	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020126	C₂	semidirect
5. #26020123	C₂	semidirect
6. #26020120	C₂	semidirect
7. #26020118	C₂	semidirect
8. #26020109	C₂	semidirect
9. #26020107	C₂	semidirect
10. #26020107	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1768	C₂	semidirect
19. #19151658	C₄	semidirect
20. #19151623	C₄	semidirect
264. #1768	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#20554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151658	2
C₂×#19151623	2
#26022747	2
#26020126	2
#26020123	2
#26020120	2
#26020118	2
#26020109	2
#26020107	2
#26020035	2
#26020032	2
#26020029	2
#26020027	2
C₈₉×#1768	2
#20554	89