Subgroups — #36553307

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020033	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020028	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#424×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151659	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151491	C₄	1	4	yes	—
20	#19151484	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#15667922	—	4	2	no	—
46	#15667922	—	4	2	no	—
47	#15667922	—	4	2	no	—
48	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#10623494	—	2	4	no	—
132	#10623494	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	#20554	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈₉	#2274	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#2875	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	#2995	1	4	yes	—
152	C₂×#433	—	89	1	no	—
153	C₂×#424	D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#2298	—	89	1	no	—
155	#1771	—	89	2	no	—
156	#1770	—	89	2	no	—
157	#1768	—	89	2	no	—
158	#1767	—	89	2	no	—
159	#1753	—	89	2	no	—
160	#1752	—	89	2	no	—
161	C₈₉	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#433	—	89	8	no	—
166	#424	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
171	C₂×#97	—	89	1	no	—
172	C₂×#97	—	89	2	no	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×#97	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
177	#388	—	89	4	no	—
178	#387	—	89	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
181	#376	—	89	1	no	—
182	C₄³	—	89	1	no	—
183	#336	—	89	2	no	—
184	#336	—	89	2	no	—
185	#336	—	89	2	no	—
186	#336	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
197	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
211	#97	—	89	4	no	—
212	#97	—	356	2	no	—
213	#97	—	356	2	no	—
214	#97	—	356	2	no	—
215	C₄×C₈	—	89	4	no	—
216	C₄×C₈	—	356	2	no	—
217	#95	—	89	4	no	—
218	#95	—	89	4	no	—
219	#95	—	89	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
249	C₄²	—	356	4	no	—
250	C₄²	—	178	2	no	—
251	C₄²	—	178	2	no	—
252	C₄²	—	178	2	no	—
253	C₄²	—	178	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	178	4	no	—
284	C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19152079	1	2	yes	—
290	C₂²	#19152363	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	356	4	no	—
295	C₄	—	356	4	no	—
296	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19152079	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#26022609	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26028678	1	2	yes	—
302	C₂	#26029420	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#424×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020129	C₂	semidirect
4. #26020122	C₂	semidirect
5. #26020111	C₂	semidirect
6. #26020107	C₂	semidirect
10. #19151659	C₄	semidirect
32. #424×C₈₉	C₄	semidirect
161. C₈₉	#20554	semidirect
166. #424	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26022750	2
#26020129	2
#26020122	2
#26020111	2
#26020107	2
#26020033	2
#26020028	2
C₂×#424×C₈₉	2
#20554	89