Subgroups — #36553317

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#10623494	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10623494	—	4	4	no	—
38	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₈₉	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	16	no	—
66	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₈₉	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	#10623494	—	2	4	no	—
129	#10623494	—	2	8	no	—
130	#10623494	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
149	#20555	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈₉	#2275	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2972	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#2988	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₄	—	89	2	no	—
157	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
162	#1744	—	89	1	no	—
163	C₂×#336	—	89	2	no	—
164	C₈₉	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₈×D₄	—	89	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	89	1	no	—
181	#336	—	89	2	no	—
182	#336	—	89	4	no	—
183	#336	—	89	1	no	—
184	#336	—	89	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	89	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
194	C₄×D₄	#10623494	1	16	yes	complemented
195	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
210	C₄×C₈	—	89	8	no	—
211	C₄×C₈	—	356	4	no	—
212	C₄×C₈	—	356	2	no	—
213	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂×C₈	—	89	4	no	—
234	C₂×C₈	—	89	8	no	—
235	C₂×C₈	—	356	16	no	—
236	C₂×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	8	yes	complemented
244	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×#10623494	1	16	yes	complemented
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	C₂×#10623494	1	8	yes	complemented
253	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×#10623494	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
260	D₄	C₄×#10623494	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	178	4	no	—
285	C₈	—	178	8	no	—
286	C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₄×#10623494	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂³×#10623494	1	2	yes	—
296	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	C₂×C₄×#10623494	1	4	yes	—
303	C₄	#19152070	1	2	yes	—
304	C₄	#19152077	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	#26022613	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×C₄×#10623494	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26028680	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26029276	1	2	yes	—
310	C₂	#26029363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
6. #26019998	C₂	semidirect
7. C₂×#19151353	C₂	semidirect
10. D₄×#10623494	C₄	semidirect
31. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×D₄×C₈₉	C₈	semidirect
77. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
89. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
96. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
104. D₄×C₈₉	C₄×C₈	semidirect
164. C₈₉	#20555	semidirect
194. C₄×D₄	#10623494	semidirect
223. C₂²×C₄	C₂×#10623494	semidirect
243. C₄⋊C₄	C₂×#10623494	semidirect
245. C₂²⋊C₄	C₂×#10623494	semidirect
252. C₄²	C₂×#10623494	semidirect
260. D₄	C₄×#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
#26019998	2
C₂×#19151353	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
#20555	89