Subgroups — #36553338

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151670	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#388×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
50	#387×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
51	#386×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
52	#385×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667923	—	4	1	no	—
84	#15667923	—	4	1	no	—
85	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
87	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
98	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13083558	—	4	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	#10623494	—	2	2	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	2	2	no	—
251	#10623494	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	#405	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
279	#20557	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈₉	#2275	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2977	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₉	#2994	1	2	yes	—
287	C₂×#435	—	89	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
289	#2290	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#1771	—	89	1	no	—
291	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	#1768	—	89	1	no	—
293	#1753	—	89	1	no	—
294	#1752	—	89	1	no	—
295	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
297	#1750	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
299	#1746	—	89	1	no	—
300	#1729	—	89	1	no	—
301	C₂×#336	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#20557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#435	—	89	8	no	—
311	C₈×D₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#97	—	89	1	no	—
319	C₂×#97	—	89	1	no	—
320	C₂×#97	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#388	Dic₈₉	1	2	yes	—
327	#387	Dic₈₉	1	2	yes	—
328	#386	Dic₈₉	1	2	yes	—
329	#385	Dic₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#336	—	89	1	no	—
335	#336	—	89	1	no	—
336	#336	—	89	1	no	—
337	#336	—	89	1	no	—
338	#336	—	89	1	no	—
339	#336	—	89	1	no	—
340	#336	—	89	1	no	—
341	#336	—	89	1	no	—
342	#336	—	89	1	no	—
343	#336	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
368	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
394	#97	—	89	4	no	—
395	#97	—	356	1	no	—
396	#97	—	356	1	no	—
397	C₄×C₈	—	89	4	no	—
398	C₄×C₈	—	356	1	no	—
399	C₄×C₈	—	356	1	no	—
400	C₄×C₈	—	356	1	no	—
401	C₄×C₈	—	356	1	no	—
402	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
403	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
404	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
405	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
406	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	356	4	no	—
436	C₂×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂×C₈	—	89	2	no	—
439	C₂×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂×C₈	—	89	2	no	—
441	C₂×C₈	—	89	2	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	89	2	no	—
444	C₂×C₈	—	356	4	no	—
445	C₂×C₈	—	356	4	no	—
446	C₂×C₈	—	356	4	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	178	2	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₈	—	178	2	no	—
534	C₈	—	178	2	no	—
535	C₈	—	178	2	no	—
536	C₈	—	178	2	no	—
537	C₈	—	178	2	no	—
538	C₈	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	#19151554	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	#26022613	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151554	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#15668019	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26029308	1	2	yes	—
572	C₂	#26029412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#2290	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2290	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20557
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020127	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
5. #26020109	C₂	semidirect
6. #26020036	C₂	semidirect
7. #26020030	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
10. #26020018	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
12. #26020004	C₂	semidirect
13. #26019949	C₂	semidirect
14. C₂×#19151353	C₂	semidirect
20. #19151670	C₄	semidirect
21. D₄×#10623494	C₄	semidirect
59. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
85. #15667923	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
302. C₈₉	#20557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26020127	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
#26020109	2
#26020036	2
#26020030	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
#26020018	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
#26020004	2
#26019949	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×#2290	2
#20557	89