Subgroups — #36553359

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151669	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151669	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
63	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15667923	—	4	2	no	—
67	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#13083557	—	4	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	#10623494	—	2	4	no	—
188	#10623494	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	#20559	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	#2275	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2974	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#2990	1	2	yes	—
221	D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×#435	—	89	2	no	—
223	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
224	#1771	—	89	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
226	#1753	—	89	2	no	—
227	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	#1749	—	89	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
230	#1745	—	89	1	no	—
231	#1728	—	89	1	no	—
232	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₈₉	#20559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#435	—	89	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂×#97	—	89	2	no	—
245	C₂×#97	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₄³	—	89	1	no	—
255	#336	—	89	2	no	—
256	#336	—	89	2	no	—
257	#336	—	89	1	no	—
258	#336	—	89	1	no	—
259	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	89	8	no	—
278	C₄×D₄	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
299	#97	—	89	8	no	—
300	#97	—	356	2	no	—
301	C₄×C₈	—	356	2	no	—
302	C₄×C₈	—	356	2	no	—
303	#95	—	89	2	no	—
304	#95	—	89	2	no	—
305	#95	—	89	2	no	—
306	C₂⁴	—	89	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	356	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	89	4	no	—
340	C₂×C₈	—	89	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	89	4	no	—
357	C₄²	—	356	2	no	—
358	C₄²	—	178	4	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	—	178	1	no	—
361	C₄²	—	178	2	no	—
362	C₄²	—	178	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	89	2	no	—
367	C₂³	—	178	1	no	—
368	C₂³	—	178	1	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	178	4	no	—
410	C₈	—	178	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	356	2	no	—
417	C₂²	—	178	2	no	—
418	C₂²	—	178	2	no	—
419	C₂²	—	178	2	no	—
420	C₂²	#19151550	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	—	178	2	no	—
431	C₄	—	178	2	no	—
432	C₄	—	178	2	no	—
433	C₄	—	178	4	no	—
434	C₄	#19152071	1	2	yes	—
435	C₄	#19152079	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	356	2	no	—
438	C₂	#26022610	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19151550	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₄×#15668018	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26029283	1	2	yes	—
442	C₂	#26029374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20559
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020125	C₂	semidirect
4. #26020100	C₂	semidirect
5. #26020034	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26020014	C₂	semidirect
8. #26020009	C₂	semidirect
9. #26019999	C₂	semidirect
10. #26019944	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151669	C₄	semidirect
45. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
63. #15667941	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
65. #15667924	C₂×C₄	semidirect
67. #15667922	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
232. C₂×#336	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#20559	semidirect
274. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151669	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
#26020125	2
#26020100	2
#26020034	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26020014	2
#26020009	2
#26019999	2
#26019944	2
C₂×#336×C₈₉	2
#20559	89