Subgroups — #36553464

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020113	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020100	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26019996	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#13083553	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₇₈	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667941	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
44	C₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	#13083553	C₄²	1	8	yes	—
67	#13083553	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	Dic₁₇₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#10623494	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
127	Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	Dic₈₉	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
130	#20569	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#2982	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2988	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×Q₈	—	89	2	no	—
137	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
138	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
139	C₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
142	#1744	—	89	2	no	—
143	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₈₉	#20569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
147	C₈×Q₈	—	89	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
158	C₄³	—	89	2	no	—
159	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	89	4	no	—
161	#336	—	89	2	no	—
162	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	89	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
186	C₄×C₈	—	89	16	no	—
187	C₄×C₈	—	356	2	no	—
188	C₄×C₈	—	356	4	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
190	#95	—	89	4	no	—
191	#95	—	89	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	89	8	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	89	16	no	—
220	C₄²	—	89	8	no	—
221	C₄²	—	356	4	no	—
222	C₄²	—	178	2	no	—
223	C₄²	—	178	2	no	—
224	C₄²	C₈×D₈₉	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	89	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂×C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	178	8	no	—
252	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	89	8	no	—
261	C₄	—	178	8	no	—
262	C₄	—	178	4	no	—
263	C₄	C₄×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₄	#19152075	1	2	yes	—
265	C₄	#19152078	1	2	yes	—
266	C₂	#26022615	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#26028677	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#26029332	1	2	yes	—
270	C₂	#26029360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20569
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
31. C₄×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
112. Dic₁₇₈	C₄×C₈	semidirect
144. C₈₉	#20569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020113	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
#26020100	2
#26019996	2
C₈₉×#1744	2
#20569	89