Subgroups — #36553473

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26019999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26019996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
18	#19151727	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151726	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151449	C₄	1	2	yes	—
38	#19151449	C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667977	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667923	—	4	1	no	—
86	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#15667922	—	4	1	no	—
88	#15667922	—	4	1	no	—
89	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
92	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
106	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
133	#13083553	C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#10623494	—	2	2	no	—
209	#10623494	—	2	2	no	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
231	#20570	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2875	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2983	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
237	C₂×#446	—	89	1	no	—
238	C₂×#446	—	89	1	no	—
239	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
240	#1771	—	89	1	no	—
241	#1771	—	89	1	no	—
242	#1771	—	89	1	no	—
243	#1771	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#1770	—	89	1	no	—
245	#1770	—	89	1	no	—
246	#1767	—	89	1	no	—
247	#1767	—	89	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
249	#1745	—	89	1	no	—
250	#1745	—	89	1	no	—
251	#1744	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#20570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
255	#446	—	89	8	no	—
256	#446	—	89	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	—	89	1	no	—
264	C₂×#97	—	89	1	no	—
265	C₂×#97	—	89	1	no	—
266	C₂×#97	—	89	1	no	—
267	C₂×#97	—	89	1	no	—
268	C₂×#97	—	89	1	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄³	—	89	1	no	—
282	C₄³	—	89	1	no	—
283	C₄³	—	89	1	no	—
284	#336	—	89	1	no	—
285	#336	—	89	1	no	—
286	#336	—	89	1	no	—
287	#336	—	89	1	no	—
288	#336	—	89	1	no	—
289	#336	—	89	1	no	—
290	#336	—	89	1	no	—
291	#336	—	89	1	no	—
292	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
330	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	#97	—	4	1	no	—
332	#97	—	89	4	no	—
333	#97	—	89	4	no	—
334	#97	—	89	4	no	—
335	#97	—	356	1	no	—
336	#97	—	356	1	no	—
337	#97	—	356	1	no	—
338	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₄×C₈	—	4	1	no	—
340	C₄×C₈	—	89	4	no	—
341	C₄×C₈	—	89	4	no	—
342	C₄×C₈	—	356	1	no	—
343	#95	—	89	2	no	—
344	#95	—	89	2	no	—
345	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	89	8	no	—
394	C₄²	—	89	2	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	356	2	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	—	356	2	no	—
401	C₄²	—	178	4	no	—
402	C₄²	—	178	4	no	—
403	C₄²	—	178	1	no	—
404	C₄²	—	178	1	no	—
405	C₄²	—	178	1	no	—
406	C₄²	—	178	1	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	178	2	no	—
446	C₈	—	178	2	no	—
447	C₈	—	178	2	no	—
448	C₈	—	178	2	no	—
449	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	89	4	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	178	4	no	—
461	C₄	—	178	2	no	—
462	C₄	—	178	2	no	—
463	C₄	—	178	2	no	—
464	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26022616	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26028679	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26029334	1	2	yes	—
472	C₂	#26029364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₉×#1771	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20570
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #19151727	C₄	semidirect
19. #19151726	C₄	semidirect
252. C₈₉	#20570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151727	2
C₂×#19151726	2
C₄×#15667977	2
#26020127	2
#26020126	2
#26020123	2
#26020120	2
#26020118	2
#26020107	2
#26020106	2
C₄×#15667941	2
#26020000	2
#26019999	2
#26019996	2
C₈₉×#1771	2
#20570	89