Subgroups — #36553520

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151727	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020126	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020002	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151727	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151504	C₄	1	2	yes	—
20	#19151496	C₄	1	2	yes	—
21	#19151482	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667923	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667922	—	4	2	no	—
49	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
79	#13083553	—	2	8	no	—
80	#13083553	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#10623494	—	2	4	no	—
128	#10623494	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
140	Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	#20575	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	#2276	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2985	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#2992	1	2	yes	—
149	C₂×#446	—	89	2	no	—
150	#2295	—	89	1	no	—
151	#1771	—	89	2	no	—
152	#1771	—	89	2	no	—
153	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
154	#1768	—	89	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#1746	—	89	2	no	—
157	#1745	—	89	1	no	—
158	C₈₉	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
160	#446	—	89	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	89	2	no	—
165	C₂×#97	—	89	2	no	—
166	C₂×#97	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	89	2	no	—
172	#389	—	89	2	no	—
173	#387	—	89	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	#376	—	89	2	no	—
177	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#336	—	89	2	no	—
179	#336	—	89	2	no	—
180	#336	—	89	1	no	—
181	#336	—	89	1	no	—
182	#336	—	89	2	no	—
183	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
203	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
204	#97	—	89	8	no	—
205	#97	—	89	8	no	—
206	#97	—	356	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	—	89	8	no	—
210	C₄×C₈	—	356	2	no	—
211	#95	—	89	4	no	—
212	#95	—	89	4	no	—
213	#95	—	89	2	no	—
214	#95	—	89	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	89	4	no	—
230	C₂×C₈	—	89	4	no	—
231	C₂×C₈	—	178	2	no	—
232	C₂×C₈	—	178	2	no	—
233	C₂×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	89	4	no	—
247	C₄²	—	89	4	no	—
248	C₄²	—	178	2	no	—
249	C₄²	—	178	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	178	4	no	—
277	C₈	—	178	4	no	—
278	C₂²	C₂×C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
282	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	356	4	no	—
288	C₄	—	178	4	no	—
289	C₄	—	178	4	no	—
290	C₄	#19152074	1	2	yes	—
291	C₄	#19152077	1	2	yes	—
292	C₂	#26022616	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#26028669	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#15668018	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#26029346	1	2	yes	—
296	C₂	#26029388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151727	C₄	semidirect
158. C₈₉	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151727	2
#26022729	2
#26020129	2
#26020126	2
C₈×#13083553	2
#26020108	2
#26020002	2
#26020001	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#20575	89