Subgroups — C₂×#26020163 #36553534

Order 22784.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020163	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	—	2	4	no	—
7	C₂²×#13083574	—	2	4	no	—
8	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
9	C₂²×#13083574	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667924	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	64	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	16	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
53	#15667924	—	2	32	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#13083574	—	2	64	no	—
73	#13083574	—	2	64	no	—
74	#13083574	—	2	128	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	D₃₅₆	—	2	32	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#10623494	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#408	1	16	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×#1780	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈₉	#1780	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	4	yes	—
202	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×#41	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1780	—	89	8	no	—
210	C₈₉	C₂×#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×#41	—	89	4	no	—
212	C₂²×#41	—	89	4	no	—
213	C₂²×#41	—	178	16	no	—
214	C₂²×#41	—	178	4	no	—
215	C₂²×#41	—	178	4	no	—
216	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
229	C₂⁵	—	89	2	no	—
230	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	178	32	no	—
232	C₂×#41	—	178	32	no	—
233	C₂×#41	—	178	64	no	—
234	C₂×#41	—	178	64	no	—
235	C₂×#41	—	178	16	no	—
236	C₂×#41	—	178	8	no	—
237	C₂×#41	—	178	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	32	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	89	4	no	—
275	C₂⁴	—	89	8	no	—
276	C₂⁴	—	178	8	no	—
277	C₂⁴	—	178	8	no	—
278	C₂⁴	—	178	4	no	—
279	C₂⁴	—	178	4	no	—
280	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	178	128	no	—
284	#41	—	178	64	no	—
285	#41	—	178	64	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
289	C₂×D₄	—	178	16	no	—
290	C₂×D₄	—	178	32	no	—
291	C₂×D₄	—	178	16	no	—
292	C₂×D₄	—	178	16	no	—
293	C₂×D₄	—	178	64	no	—
294	C₂×D₄	—	178	16	no	—
295	C₂×D₄	—	178	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	356	8	no	—
328	C₂×C₈	—	178	8	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	89	8	no	—
338	C₂³	—	356	16	no	—
339	C₂³	—	356	8	no	—
340	C₂³	—	356	8	no	—
341	C₂³	—	178	16	no	—
342	C₂³	—	178	4	no	—
343	C₂³	—	178	4	no	—
344	C₂³	—	178	32	no	—
345	C₂³	—	178	8	no	—
346	C₂³	—	178	8	no	—
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
350	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
351	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	178	32	no	—
354	D₄	—	178	32	no	—
355	D₄	—	178	64	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	16	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	32	no	—
366	C₂×C₄	—	178	16	no	—
367	C₂×C₄	—	178	16	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667980	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#15667982	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	356	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	356	32	no	—
384	C₂²	—	356	8	no	—
385	C₂²	—	356	4	no	—
386	C₂²	—	356	4	no	—
387	C₂²	—	178	16	no	—
388	C₂²	—	178	8	no	—
389	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
390	C₂²	#19151563	1	16	yes	—
391	C₂²	#19151564	1	4	yes	—
392	C₂²	#19151566	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	178	8	no	—
399	C₄	#19151453	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#15667980	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	356	8	no	—
404	C₂	#26020163	1	8	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19151563	1	4	yes	—
407	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19151566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
4. #26020163	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
199. C₂×C₈₉	#1780	semidirect
208. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	C₂×#1780	semidirect
228. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂	#26020163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂²×#15667924	2
#26020163	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1780	89

Subgroups — C2×#26020163 #36553534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020163 #36553534