Subgroups — #36553546

Order 22784.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#19151565	—	2	16	no	—
10	#19151562	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂²×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	32	no	—
40	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	64	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	64	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13083558	—	4	8	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
102	#41×C₈₉	—	2	64	no	—
103	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
104	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
106	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	#10623494	—	4	4	no	—
217	#10623494	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#408	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₉	#379	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
247	#20581	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2880	1	4	yes	—
256	C₂³×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#408	—	89	4	no	—
258	C₂×#407	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
260	#1780	—	89	4	no	—
261	#1779	—	89	4	no	—
262	C₈₉	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	2	16	no	—
264	C₂²×#41	—	2	4	no	—
265	C₂²×#41	—	2	4	no	—
266	C₂²×#41	Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×#41	Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
277	#408	—	178	16	no	—
278	#407	—	178	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
285	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁵	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	2	64	no	—
288	C₂×#41	—	2	64	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	16	no	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	16	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	32	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	64	no	—
352	#41	—	2	64	no	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	64	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	356	8	no	—
410	C₂×C₈	—	356	8	no	—
411	C₂×C₈	—	178	4	no	—
412	C₂×C₈	—	178	8	no	—
413	C₂×C₈	—	178	4	no	—
414	C₂×C₈	—	178	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	D₄	—	2	32	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#15667981	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	C₈	—	356	4	no	—
473	C₈	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	#19151454	1	4	yes	—
492	C₂²	#19151565	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
496	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	#19151454	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#15667981	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#15667981	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	C₂×#19151454	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19151565	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26028697	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26028701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151565	C₂	semidirect
2. C₂×#19151562	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
4. #26020164	C₂	semidirect
5. #26020162	C₂	semidirect
7. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
8. C₂³×#10623494	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
236. C₂²×C₈₉	#408	semidirect
262. C₈₉	#20581	semidirect
492. C₂²	#19151565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151565	2
C₂×#19151562	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020164	2
#26020162	2
C₂³×#41×C₈₉	2
#20581	89