Subgroups — #36553562

Order 22784.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668057	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668057	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667926	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151477	—	2	4	no	—
27	#19151475	—	2	4	no	—
28	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#99×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#15668057	—	2	32	no	—
38	#15668057	—	2	32	no	—
39	#15668057	—	2	32	no	—
40	#15668057	—	2	32	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	#15667927	—	2	8	no	—
93	#15667926	—	2	16	no	—
94	#15667919	—	2	8	no	—
95	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083574	—	2	32	no	—
127	#13083574	—	2	32	no	—
128	#13083573	—	2	32	no	—
129	#13083573	—	2	32	no	—
130	#13083573	—	2	64	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
169	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
170	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	#13083551	—	8	8	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
259	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	D₃₅₆	—	2	16	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	#379	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈₉	#379	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
366	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
370	Dic₈₉	—	2	4	no	—
371	Dic₈₉	—	2	4	no	—
372	Dic₈₉	—	8	4	no	—
373	#20585	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈₉	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
384	D₈₉	—	4	4	no	—
385	D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
387	C₂²×#99	—	89	1	no	—
388	C₂²×#99	—	89	2	no	—
389	C₂²×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2308	—	89	2	no	—
391	#1782	—	89	4	no	—
392	#1781	—	89	4	no	—
393	C₈₉	#20585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	8	no	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
399	C₂²×#41	—	89	2	no	—
400	C₂²×#41	—	89	2	no	—
401	C₂²×#41	—	89	2	no	—
402	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
410	C₂×#99	—	2	4	no	—
411	C₂×#99	—	89	4	no	—
412	C₂×#99	—	89	8	no	—
413	C₂×#99	—	178	8	no	—
414	C₂×#99	—	178	4	no	—
415	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
416	#386	—	178	4	no	—
417	#386	—	178	4	no	—
418	#381	—	89	4	no	—
419	#379	—	89	4	no	—
420	C₂⁵	—	89	1	no	—
421	C₂⁵	—	89	1	no	—
422	C₂⁵	—	89	2	no	—
423	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	178	32	no	—
429	C₂×#41	—	178	4	no	—
430	C₂×#41	—	178	4	no	—
431	C₂×#41	—	178	8	no	—
432	C₂×#41	—	178	8	no	—
433	C₂×#41	—	178	8	no	—
434	C₂×#41	—	178	8	no	—
435	C₂×#41	—	178	8	no	—
436	C₂×#41	—	178	8	no	—
437	C₂×#41	—	178	4	no	—
438	C₂×#41	—	178	4	no	—
439	C₂×#41	—	178	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	#99	—	2	8	no	—
494	#99	—	178	16	no	—
495	#99	—	178	8	no	—
496	#95	—	178	8	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	89	2	no	—
504	C₂⁴	—	89	4	no	—
505	C₂⁴	—	89	4	no	—
506	C₂⁴	—	178	4	no	—
507	C₂⁴	—	178	4	no	—
508	C₂⁴	—	178	2	no	—
509	C₂⁴	—	178	1	no	—
510	C₂⁴	—	178	1	no	—
511	C₂⁴	—	178	2	no	—
512	C₂⁴	—	178	4	no	—
513	C₂⁴	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	712	2	no	—
515	C₂⁴	—	712	2	no	—
516	C₂⁴	—	712	4	no	—
517	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	complemented
518	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	178	32	no	—
528	#41	—	178	32	no	—
529	#41	—	178	64	no	—
530	#41	—	178	32	no	—
531	#41	—	178	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	89	8	no	—
544	C₂×D₄	—	89	4	no	—
545	C₂×D₄	—	89	4	no	—
546	C₂×D₄	—	89	8	no	—
547	C₂×D₄	—	89	8	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	64	no	—
553	C₂×D₄	—	178	32	no	—
554	C₂×D₄	—	178	32	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	32	no	—
558	C₂×D₄	—	178	32	no	—
559	C₂×D₄	—	178	8	no	—
560	C₂×D₄	—	178	8	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	8	no	—
563	C₂×D₄	—	178	8	no	—
564	C₂×D₄	—	178	8	no	—
565	C₂×D₄	—	178	8	no	—
566	C₂×D₄	—	178	8	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	complemented
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
610	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	complemented
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	89	4	no	—
637	C₂³	—	89	4	no	—
638	C₂³	—	356	4	no	—
639	C₂³	—	356	4	no	—
640	C₂³	—	356	8	no	—
641	C₂³	—	178	16	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	2	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	8	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	4	no	—
649	C₂³	—	712	4	no	—
650	C₂³	—	712	4	no	—
651	C₂³	—	712	4	no	—
652	C₂³	—	712	2	no	—
653	C₂³	—	712	2	no	—
654	C₂³	—	712	4	no	—
655	C₂³	—	712	8	no	—
656	C₂³	—	712	8	no	—
657	C₂³	—	712	8	no	—
658	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
666	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
667	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
668	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
669	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	178	16	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	8	no	—
679	D₄	—	178	16	no	—
680	D₄	—	178	16	no	—
681	D₄	—	178	16	no	—
682	D₄	—	178	8	no	—
683	D₄	—	178	8	no	—
684	D₄	—	178	8	no	—
685	D₄	—	178	8	no	—
686	D₄	—	178	16	no	—
687	D₄	—	178	8	no	—
688	D₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	89	4	no	—
697	C₂×C₄	—	89	4	no	—
698	C₂×C₄	—	356	8	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	178	16	no	—
701	C₂×C₄	—	178	16	no	—
702	C₂×C₄	—	178	16	no	—
703	C₂×C₄	—	178	8	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	712	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	356	4	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	356	4	no	—
737	C₂²	—	356	4	no	—
738	C₂²	—	356	4	no	—
739	C₂²	—	178	8	no	—
740	C₂²	—	178	4	no	—
741	C₂²	—	178	4	no	—
742	C₂²	—	712	4	no	—
743	C₂²	—	712	4	no	—
744	C₂²	—	712	8	no	—
745	C₂²	—	712	16	no	—
746	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
747	C₂²	#19151453	1	2	yes	—
748	C₂²	#19151453	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	—	178	4	no	—
757	C₄	—	178	4	no	—
758	C₄	—	712	4	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	356	4	no	—
768	C₂	—	356	4	no	—
769	C₂	C₂×#19151453	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26028710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15668057	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20585
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667927	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667926	C₂	semidirect
4. #26022827	C₂	semidirect
5. #26020168	C₂	semidirect
6. #26020165	C₂	semidirect
7. C₂²×#99×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
14. C₂²×#13083573	C₄	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
28. #19151459	C₂²	semidirect
29. #19151453	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₂²×#99	D₈₉	semidirect
393. C₈₉	#20585	semidirect
409. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
415. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
517. C₂⁴	#13083551	semidirect
580. C₂×D₄	#13083551	semidirect
610. C₂²×C₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668057	2
C₂²×#15667927	2
C₂²×#15667926	2
#26022827	2
#26020168	2
#26020165	2
C₂²×#99×C₈₉	2
#20585	89